बल \(5 \hat{ i }+3 \hat{ j }-7 \hat{ k }\) का मूलबिन्दू के सापेक्ष बल आघूर्ण \(\tau\) है। यदि बल किसी कण पर लगता है जिसका स्थिति सदिश \(2 \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }\) है, तो \(\tau\) का मान होगा :

चित्रानुसार दिये गये परिपथ में धारा जो बैटरी से प्रवाहित होती है, का मान \(A\) में ज्ञात कीजिए।

किसी स्थान पर किसी सरल लोलक का आवर्तकाल \(T _{0}\) है। यदि इस लोलक की लंबाई घटाकर इसकी मूल लंबाई की \(\frac{1}{16}\) गुनी कर दी जाए, तो परिवर्तित आवर्तकाल होगा।

समानान्तर प्लेटों से बने एक संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल \(A\) है तथा उनके बीच की दूरी \('d'\) है। इन प्लेटों क बीच एक परावैधुत पदार्थ भरा हुआ है जिसका परावैधुतांक \(k ( x )= K (1+\alpha x )\) है। यहाँ पर ' \(x\) ' किसी एक प्लेट से दूरी है। यदि \((\alpha d)<<1\) हो, तो इस संधारित्र की धारिता का उपयुक्त मान होगा।

एक समान्तर प्लेट संधारित्र दो प्लेटों से बना है जिनकी लम्बाई \(l\), चौडाई \(w\) हैं और एक दुसरे से \(d\) दूरी पर है। एक परावैद्युत पट्टी (परावैद्युतांक \(K\) ) जो कि प्लेटों के बीच ठीक से समा जाती है, को प्लेटों की सिरे के पास पकड़ कर रखा हुआ है। इसे संधारित्र के अन्दर बल \(F =-\frac{\partial U }{\partial x}\) द्वारा खींचा जाता है जहाँ \(U\) संधारित्र की तब ऊर्जा है जब परावैद्युत संधारित्र के अन्दर \(x\) दूरी पर है। (चित्र देखें)। यदि संधारित्र पर आवेश \(Q\) है, तब परावैद्युत पर बल, जब वह सिरे के पास है, होगा

\(50.0\, \%\) दक्षता का एक इंजन \(1915\, J ,-40 \,J ,+125 \,J\) व \(- QJ\) ऊष्मा का एक प्रदान एक चक्र में करता है। ऐसी स्थिति में \(Q\) का मान है।

\({ }^{240} \mathrm{X}\) के नाभिक के प्रति विखण्डन में उत्सर्जित ऊर्जा का मान \(200 \mathrm{MeV}\) है। यदि शुद्ध \({ }^{240} \mathrm{X}\) के \(120 \mathrm{~g}\) में सभी परमाणुओ का विखण्डन होता है तो उत्सर्जित ऊर्जा_____________ \(\times 10^{25} \mathrm{MeV}\) है :- (दिया है \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6 \times 10^{23}\) )

समान रेखीय आवेश घनत्व \(\lambda\) वाली त्रिज्या \(R_1\) तथा \(R _2\) की दो सम केन्द्रीय अर्द्ध वलयो के केन्द्र पर विद्युत विभव होगा :-

पृथ्वी के परितः घूमने वाले एक सेटेलाइट के आवर्तकाल में आपेक्षिक अनिश्चितता \(10^{-2}\) है। यदि कक्षा की त्रिज्या में आपेक्षिक अनिश्चितता नगण्य हो तो पृथ्वी के द्रव्यमान में आपेक्षिक अनिश्चितता होगी

एक लम्बा तार \(ABDMNDC\) चित्र में दिखाया गया है और इसमें विधुत धारा \(I\) बह रही है। इस तार के \(AB\) और \(BC\) भाग सीधे हैं और एक दूसरे से समकोण बनाते हैं। \(D\) पर तार घूमते हुए \(R\) त्रिज्या का एक वृत्त \(DMND\) बनाता है तथा तार के \(AB\) और \(BC\) भाग इस वृत्त पर क्रमशः \(N\) तथा \(D\) पर स्पर्श रेखाएँ बनाते है। इस दशा में वृत्त के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान है।