एक \(1\,kg\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की डिस्क (प्लेट) एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है, यह अक्ष डिस्क के तल के लम्बवत् है एवं उसके केन्द्र बिंदू से होकर गुजरती है। डिस्क के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान की एक वस्तु, डिस्क के एक उच्चतम बिंदू पर लगाई गई है। अब निकाय को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, जब वस्तु अपनी निम्नतम स्थिति में आती है, तो इसकी कोणीय चाल \(4 \sqrt{\frac{ x }{3 R }} rads ^{-1}\) है, जहाँ \(x\) का मान \(..........\) होगा। \(\left( g =10\,ms ^{-2}\right)\)

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(C) \(5\)

विस्तृत व्याख्या

\(mg 2 R =\frac{1}{2} I _{\text {disc }} \omega^{2}+\frac{1}{2} I _{\text {particle }} \omega^{2}\)

\(mg 2 R =\frac{\omega^{2}}{2}\left[\frac{ mR ^{2}}{2}+ mR ^{2}\right]\)

\(mg 2 R =\frac{\omega^{2}}{2} \frac{3}{2} mR ^{2}\)

\(\frac{3}{4} \omega^{2}=\frac{2 g }{ R }\)

\(\omega^{2}=\frac{8 g }{3 R }\)

\(\omega=\sqrt{\frac{80}{3 R}}\)

\(16 \frac{ x }{3 R }=\frac{80}{3 R }\)

\(x =5\)

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