एक समकोण त्रिभुज जिसमें, आपस में लम्बवत दोनों भुजाओं की लम्बाई \(3\,m\) है, इस समकोण त्रिभुज के तीनों कोनों पर \(N\) द्रव्यमान वाले तीन एकसमान गोले रखें हैं। लम्बवत् भुजाओं का प्रतिच्छेद बिंदू, मूलबिंदू पर है। निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\sqrt{ x } m\) है। जहाँ \(x\) का मान \(...........\) है।

एक समतलोत्तल लेंस के समतल सतह पर, चाँदी की पॉलिश करने पर, एवं बायें से दायें ओर की तरफ प्रकाशित करने पर, वह एक \(28 \,cm\) फोकल दूरी का प्रकाशीय संयोजन बन जाता है ( चित्र \(A\))। यदि वही समतलोत्तल लेंस के अब वक्रीय सतह पर चाँदी की पॉलिश की जाय, एवं उसको दूसरी तरफ से प्रकाशित किया जाये (चित्र \(B\)) तो, वह एक \(10\, cm\) फोकल दूरी का प्रकाशीय संयोजन बन जाता है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक होगा

दो आदर्श कार्नो इंजन सोपानी संबंधन (एक इन्जन द्वारा छोड़ी गयी सम्पूर्ण ऊष्मा दूसरे इन्जन द्वारा कार्य करने में प्रयोग की जाती है।) में \(T _{1}\) और \(T _{2}\) तापमान के दो ऊष्मा भंडारों के बीच लगे हुए हैं। पहले इन्जन के गर्म ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{1}\) है तथा दूसरे इन्जन के ठण्डे ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{2}\) है और पहले इन्जन के सिंक का तापमान तथा दूसरे इन्जन के स्त्रोत का तापमान दोनों \(T\) है। यदि दोनों इन्जन समान कार्य का उत्पादन करते हों तो \(T , T _{1}\) और \(T _{2}\) में संबंध है:

एक गुटका क्षैतिज से \(45°\) पर झुके हुए एक तल पर नीचे फिसलने में \(t\) समय लेता है। यदि सतह को चिकना (घर्षणरहित) कर दिया जाए, तो गुटका तल पर नीचे फिसलने में \(\dfrac{t}{2}\) समय लेता है। गुटके और झुके हुए तल के बीच घर्षण गुणांक \(\left(\dfrac{\alpha}{100}\right)\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।

एक श्रेणीक्रम \(LCR\) परिपथ में, प्रेरकीय प्रतिघात \(\left(X_{L}\right.\) ) का मान \(10 \,\Omega\) और संधारित्रिय प्रतिघात \(\left( X _{ C }\right)\) का मान \(4\, \Omega\) हैं। इस परिपथ में प्रतिरोध \(( R )\) का मान \(6\, \Omega\) है। इस परिपथ के शक्ति गुणांक का मान होगा।

सूची \(I\) और सूची \(II\) को मिलाइये।

सूची \(I\)	सूची \(II\)
\((a)\) दिष्टकारी	\((i)\) \(a. c.\) वोल्टता को उपचायी अथवा अपचायी करने में उपयोग।
\((b)\) स्थायीकारी	\((ii)\) \(a.c.\) वोल्टता को \(d.c.\) वोल्टता में परिवर्तित करने में उपयोग।
\((c)\) ट्रांसफार्मर	\((iii)\) दिष्टकत निर्गत वोल्टता की उर्मिकाओं को हटाने में उपयोग।
\((d)\) फिल्टर	\((iv)\) निवेश वोल्टता एवं लोड धारा में परिवर्तन होने पर भी निर्गत वोल्टता को नियत रखने में उपयोग।

नीचे दिए विकल्पों में से उत्तर को चुनिए।

एक अज्ञात ट्रांजिस्टर को \(n p n\) अथवा \(pnp\) के प्रकार में पहचान करना है। एक \(pnp\) ट्रांजिस्टर का टर्मिनल \(2\) उसका बेस है। एक मल्टीमीटर के \(+ ve\) व \(-ve\) टर्मिनल इस ट्रांजिस्टर के विभित्र टर्मिनलों \(1, 2\) या \(3\) के बीच लगाकर प्रतिरोध मापे गये तब इस ट्रांजिस्टर के लिए कौन-सा निम्न कथन सत्य है ?

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ' \(g\) ' है। यदि पृथ्वी का व्यास अपने मूल मान का 1/3 कर दिया जाए और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(\ldots\ldots\) g होगा।

एक घड़ी की लगातार घूमने वाली सेकेण्ड की सुई की लम्बाई \(0.1\, m\) है। सुईं की नोक के औसत त्वरण के परिमाण की ( \(ms ^{-2}\) की इकाई में) कोटि का मान है।

एक हाइड्रोजन परमाणु पर इसकी निम्नतम ऊर्जा स्तर में \(12.75 \mathrm{eV}\) ऊर्जा का प्रकाश आपतित होता है। परमाणु विकिरण अवशोषित करता है और एक उत्तेजित अवस्था में पहुँच जाता है। परमाणु का उत्तेजित अवस्था में कोणीय संवेग \(\frac{x}{\pi} \times 10^{-17} \mathrm{eVs}\) है। \(x\) का मान_________  \(\left(h=4.14 \times 10^{-15} \mathrm{eVs}\right.\), \(\left.c=3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}\right)\) है।

किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्द्धायु \(5\) वर्ष है। वास्तविक नमूने का वह भाग जो \(15\) वर्षो में क्षय हो जाएगा, वह है:

एक ट्रांसफार्मर की प्राथमिक कुंडली को \(230 \mathrm{~V}\), \(50 \mathrm{~Hz}\) के स्त्रोत से जोड़ा गया है। प्राथमिक व द्वितीयक कुंडली में फेरो की संख्याओं का अनुपात \(10: 1\) है। द्वितीयक से जुड़ा लोड़ प्रतिरोध \(46 \Omega\) है। इसमें व्यय शक्ति है :