एक गेंद को कोणीय त्वरण \(\alpha=6 t ^2-2 t\) से घूर्णित किया जाता है, जहाँ \(\alpha \rightarrow rads ^{-2}\) में एवं \(t\) सैकेण्ड में है। यदि \(t =0\,sec\) पर गेंद का कोणीय वेग \(10\,rads ^{-1}\) तथा कोणीय स्थिति \(4\,rad\) है, तो गेंद की कोणीय स्थिति हेतु सर्वाधिक उपयुक्त संबंध है :-

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(B) \(\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{3}}{3}+10 t+4\)

विस्तृत व्याख्या

\(\frac{d \omega}{d t}=6 t^{2}-2 t\)

\(\int \limits_{10}^{m} d \omega=2 t^{5}-t^{2}\)

\(\omega=10+2 t^{5}-t^{2}\)

\(\frac{d \theta}{d t}=10+2 t^{5}-t^{2}\)

\(\int \limits_{4}^{\theta} d \theta=10+2 t^{3}-t^{2}\)

\(\int \limits_{4}^{\theta} d \theta=10 t+\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{3}}{3}\)

\(\theta=4+10 t+\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{5}}{3}\)

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