'm' द्रव्यमान और 'a' त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल v0 से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना θ कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?

(B) \frac{v_{0}^{2}}{5 g \sin \theta}

(C) \frac{2}{5} \frac{v_{0}^{2}}{ g \sin \theta}

(D) \frac{v_{0}^{2}}{2 g \sin \theta}

JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति

\('m'\) द्रव्यमान और \('a'\) त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल \(v_{0}\) से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना \(\theta\) कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(A) \(\frac{10 v_{0}^{2}}{7 g \sin \theta}\)

विस्तृत व्याख्या

Angular momentum conservation about A

\(mv _{0} a \cos \theta+\frac{2}{5} ma ^{2} \omega\)

\(= mva +\frac{2}{5} ma ^{2} \omega^{1}\)

\(mv _{0} a \left[\frac{2}{5}+\cos \theta\right]=\frac{7}{5} mva\)

\(v =\frac{5}{7}= v _{0}\left[\frac{2}{5}+\cos \theta\right]\)

\(\frac{1}{2} mv ^{2}+\frac{1}{2} I \omega^{2}=\frac{7}{10} mv ^{2}= mgh\)

\(d=\frac{10 v_{0}^{2}}{7 g \sin \theta}\)

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