\(m\) द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या (\(R_e\)) के दोगुने के बराबर ऊँचाई तक ले जाया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि _______ होगी।
(\(g\) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है)

पृथ्वी की सतह पर पिंड की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार दी गई है:

\(U_i = -\dfrac{GMm}{R_e}\)

पृथ्वी की सतह से \(h = 2R_e\) ऊँचाई पर पिंड की अंतिम स्थितिज ऊर्जा है:

\(U_f = -\dfrac{GMm}{R_e + h} = -\dfrac{GMm}{R_e + 2R_e} = -\dfrac{GMm}{3R_e}\)

स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि है:

\(\Delta U = U_f - U_i = -\dfrac{GMm}{3R_e} - \left(-\dfrac{GMm}{R_e}\right)\)

\(\Delta U = \dfrac{GMm}{R_e} \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{2GMm}{3R_e}\)

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(g = \dfrac{GM}{R_e^2}\) है, जिससे \(GM = gR_e^2\) प्राप्त होता है।

इस मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\Delta U = \dfrac{2(gR_e^2)m}{3R_e} = \dfrac{2}{3}mgR_e\)

उत्तर: \(\dfrac{2}{3}mgR_e\)