JEE Mains · Physics · STD 11 - 7. gravitation
एक समान द्रव्यमान घनत्व वाले धातु के तार, जिसकी लंबाई \(L\) और द्रव्यमान \(M\) है, उनको मोड़कर एक अर्धवृत्ताकार चाप बनाया जाता है तथा \(m\) द्रव्यमान का एक कण चाप के केंद्र पर रखा जाता है। तार द्वारा कण पर गुरुत्वाकर्षण बल _______ है।
- A \(\frac{\mathrm{GMm} \pi}{2 \mathrm{~L}^2}\)
- B \(0\)
- C \(\frac{\mathrm{GmM} \pi^2}{\mathrm{~L}^2}\)
- D \(\frac{2 \mathrm{GmM} \pi}{\mathrm{L}^2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{2 \mathrm{GmM} \pi}{\mathrm{L}^2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(R = \frac{L}{\pi}\) \(F = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{G m (\frac{M}{L} R d\theta)}{R^2} \cos\theta\) \(F = \frac{GmM}{LR} [\sin\theta]_{-\pi/2}^{\pi/2}\) \(F = \frac{GmM}{LR} (1 - (-1)) = \frac{2GmM}{LR}\) \(F = \frac{2GmM}{L(L/\pi)} = \frac{2GmM\pi}{L^2}\)
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