एक उपग्रह जो एक ग्रह के चारों ओर स्थिर कक्षा में घूम रहा है, उनका आवर्तकाल 6 घंटे है। ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का एक-चौथाई है। ग्रह की कक्षा की त्रिज्या _______ है। (दिया गया है: पृथ्वी के लिए भू-स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(4.2 \times 10^4 \mathrm{~km}\) है)

किसी धारावाही वृत्ताकार छल्ले के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(B _1\) है। दिए हुए वृत्ताकार छल्ले के केन्द्र से इसके अक्ष पर, इसकी त्रिज्या के \(\sqrt{3}\) गुना दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(B _2\) है। \(B _1 / B _2\) का मान होगा।

नीचे दो कथन दिये गये है : एक को अभिकथन (\(A\)) तथा दूसरे को कारण \((\mathrm{R})\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन (\(A\)) : चन्द्रमा की पृथ्वी के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल पृथ्वी की सूर्य के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल से अधिक होती है। कारण (\(R\)) : चन्द्रमा द्वारा पृथ्वी के परितः घूमने में लगा समय पृथ्वी को सूर्य के परितः घूमने में लगे समय से कम होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

ज्वलनशील पदार्थ ले जाने वाले वाहनों में आमतौर पर _______ धातु की जंजीरें जमीन को छूती हैं।

एक द्विक-झिर्री प्रयोग में, जब एक झिर्री को \(1.56\) अपवर्तनांक वाली एक पारदर्शी अभ्रक शीट से ढका जाता है, तो केंद्रीय फ्रिंज दोनों झिर्रियों के अनावृत होने पर प्राप्त \(7^{वें}\) चमकीले फ्रिंज की स्थिति पर विस्थापित हो जाती है। यदि प्रकाश स्रोत की तरंगदैर्घ्य \(450\) nm है, तो अभ्रक शीट की मोटाई \(\alpha \times 10^{-9}\) m है। \(\alpha\) का मान ______ है।

एक ग्रह की सतह से \(20\, km\) ऊँचाई पर एक अन्तरिक्षयान ग्रह के परितः कक्षा में घूम रहा है। यदि यान पर सिर्फ ग्रह का गुरूत्वीय क्षेत्र प्रभावी है तो यान द्वारा \(24\, hrs\) में लगाये गये पूरे चक्करों की संख्या का मान होगा ? [दिया है : ग्रह का द्रव्यमान \(=8 \times 10^{22} \,kg\); ग्रह की त्रिज्या \(=2 \times 10^{6}\, m\), गुरूत्वीय नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} / kg ^{2}\) ]

एक ट्रान्सफार्मर की प्राथमिक कुंडली \(220 \mathrm{~V}\) ac के प्रत्यावर्ती स्त्रोत से जोड़ी गई गयी है। प्राथमिक तथा द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या क्रमशः \(100\) व \(10\) है। ट्रांसफार्मर की द्वितीयक कुंडली को दो श्रेणीक्रम में जोड़े प्रतिरोधों से चित्र अनुसार जोड़ा गया हैं। निर्गत वोल्टेज \(\left(\mathrm{V}_0\right)\) _______ है।

अलग-अलग प्रबलता के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \(\left(B_1\right.\)और \(B_2\)), जो दोनों कागज के तल के लंबवत हैं, चित्र में दर्शाए अनुसार मौजूद हैं। द्रव्यमान m और आवेश q का एक आवेशित कण, किसी क्षण परिसीमा पर, वेग \(v\) से क्षेत्र 2 में गति करता है और परिसीमा पर वापस आता है। यह क्षेत्र 1 में आगे बढ़ता रहता है और अंत में परिसीमा पर पहुँचता है। इस गति के दौरान परिसीमा के अनुदिश कण का विस्थापन क्या है?

(कण के वेग को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत मानिए और \(B_2 \gt B_1\) है)

द्रव्यमान \(m\) का एक पिण्ड द्रव्यमान \(M\) के एक ग्रह के परितः \(R\) त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण पिण्ड दो बराबर हिस्सों में टूट जाता है। पहला हिस्सा \(\frac{R}{2}\) की वृत्ताकार कक्षा में घूमता है तथाा दूसरा हिस्सा \(\frac{3 R}{2}\) की कक्षा में घूमता है। प्रारम्भिक एवं अन्तिम कुल ऊर्जा में अन्तर का मान होगा

विरामावस्था में स्थित एक कण संदर्भ बिन्दु \(\mathrm{x}=0\) से \(x\)-अक्ष के अनुदिश \(v\) वेग गति प्रारम्भ करता है जिसका वेग निम्न प्रकार परिवर्तित होता है \(v=4 \sqrt{x} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) कण का त्वरण _______ \(\mathrm{ms}^{-2}\) हैं।