जब कोई पृथ्वी की सतह से \(16\) किमी नीचे एक बिंदु से पृथ्वी की सतह से \(16\) किमी ऊपर एक बिंदु तक चलता है। \(g\) में परिवर्तन लगभग \(\alpha\) % है। \(\alpha\) का मान _____ है।
(पृथ्वी की त्रिज्या \(= 6400\) किमी मानिए।)

पृथ्वी की सतह से \(d\) गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण इस प्रकार दिया जाता है:

\(g_d = g\left(1 - \dfrac{d}{R}\right)\)

पृथ्वी की सतह से \(h\) ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण (जहाँ \(h \ll R\)) इस प्रकार दिया जाता है:

\(g_h = g\left(1 - \dfrac{2h}{R}\right)\)

दिया गया है कि \(d = 16\) किमी और \(h = 16\) किमी है, हम \(g_d\) और \(g_h\) के मान ज्ञात कर सकते हैं:

\(g_d = g\left(1 - \dfrac{16}{6400}\right) = g\left(1 - \dfrac{1}{400}\right)\)

\(g_h = g\left(1 - \dfrac{2 \times 16}{6400}\right) = g\left(1 - \dfrac{2}{400}\right)\)

गहराई \(d\) से ऊँचाई \(h\) तक जाने पर गुरुत्वीय त्वरण में परिवर्तन का परिमाण है:

\(\Delta g = g_d - g_h = g\left(1 - \dfrac{1}{400}\right) - g\left(1 - \dfrac{2}{400}\right)\)

\(\Delta g = g\left(\dfrac{2}{400} - \dfrac{1}{400}\right) = \dfrac{g}{400}\)

\(g\) में प्रतिशत परिवर्तन लगभग है:

\(\dfrac{\Delta g}{g} \times 100 = \dfrac{\dfrac{g}{400}}{g} \times 100 = \dfrac{100}{400} = 0.25\%\)

इस प्रकार, \(\alpha\) का मान \(0.25\) है।

उत्तर: \(0.25\)