JEE Mains · Physics · STD 11 - गुरुत्वाकर्षण
- JEE Mains 2025
- मध्यम
- संख्यात्मक
द्रव्यमान m के तीन समान गोले लंबाई a के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। जब उन्हें छोड़ा जाता है, तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और \(\mathrm{T}=4\) सेकंड के समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को लंबाई 2 a तक बढ़ा दिया जाता है और गोलों के द्रव्यमान को भी 2 m कर दिया जाता है, तो वे _____ सेकंड के बाद टकराएंगे।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(B) 8
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\begin{aligned} & \mathrm{T} \propto \mathrm{m}^{\mathrm{x}} \mathrm{G}^{\mathrm{y}} \mathrm{a}^{\mathrm{z}} \\ & \mathrm{T} \propto \mathrm{M}^{\mathrm{x}}\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]^y[\mathrm{~L}]^{\mathrm{z}} \\ & \mathrm{T} \propto \mathrm{M}^{\mathrm{x}-\mathrm{y}} \mathrm{L}^{3 \mathrm{y}+\mathrm{z}} \mathrm{T}^{-2 \mathrm{y}} \\ & \mathrm{x}-\mathrm{y}=0 \Rightarrow \mathrm{x}=\mathrm{y} \\ & -2 \mathrm{y}=1 \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{1}{2}, \mathrm{x}=-\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow 3 \mathrm{y}+\mathrm{z}=0 \\ & \mathrm{z}=-3 \mathrm{y}=\frac{3}{2}\end{aligned}\)
अतः
\(\begin{aligned}
& \mathrm{T} \propto \mathrm{~m}^{-1 / 2} \mathrm{G}^{-1 / 2} \mathrm{a}^{3 / 2} \\
& \mathrm{~T} \propto\left(\frac{\mathrm{a}^3}{\mathrm{~m}}\right)^{1 / 2} \\
& \mathrm{~T}=4 \times\left(\frac{2^3}{2}\right)^{1 / 2}=8 \mathrm{~s}
\end{aligned}\)
अतः
\(\begin{aligned}
& \mathrm{T} \propto \mathrm{~m}^{-1 / 2} \mathrm{G}^{-1 / 2} \mathrm{a}^{3 / 2} \\
& \mathrm{~T} \propto\left(\frac{\mathrm{a}^3}{\mathrm{~m}}\right)^{1 / 2} \\
& \mathrm{~T}=4 \times\left(\frac{2^3}{2}\right)^{1 / 2}=8 \mathrm{~s}
\end{aligned}\)
Physics के और प्रश्न
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- प्रत्येक \(0.01 \mathrm{C}\) परिणाम वाले दो आवेश जो कि एक-दूसरे से \(0.4 \mathrm{~mm}\) की दूरी पर हैं, एक विधुत विद्युत बना रहे हैं। यदि इस विधुत को \(10\) डाइन/कूलाम्ब वाले किसी एकसमान विधुत क्षेत्र में \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) से \(30^{\circ}\) का कोण बनाते हुए रखा जाता है, तो द्विध्रुव पर कार्यरत बलाघूर्ण के परिमाण का मान है:JEE Mains 2023 आसान
- ऐल्फा क्षय का साधारण उदाहरण है \({ }_{92}^{238} \mathrm{U} \longrightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_2 \mathrm{He}^4+\mathrm{Q}\) दिया है: \({ }_{92}^{238} \mathrm{U}=238.05060 \mathrm{u},\) \({ }_{90}^{234} \mathrm{Th}=234.04360 \mathrm{u},\) \({ }_2^4 \mathrm{He}=4.00260 \mathrm{u}\) \(1 \mathrm{u}=931.5 \frac{\mathrm{MeV}}{\mathrm{c}^2}\) \({ }_{92}^{238} \mathrm{U}\) के ऐल्फा क्षय के दौरान मुक्त हुई ऊर्जा \((\mathrm{Q})\)____________\(\mathrm{MeV}\) है।JEE Mains 2023 मध्यम
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JEE Mains के और PYQ
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