प्रारंभ में 100 kg द्रव्यमान का एक उपग्रह \(1.5 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को \(3 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में \(\alpha \times 10^6 J\) ऊर्जा की आपूर्ति करके ले जाया जा सकता है। \(\alpha\) का मान _________ है।
(पृथ्वी की त्रिज्या \(R_E=6 \times 10^6 m\) और \(g =10 m / s ^2\) लीजिए।)

एक वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है \(E =\frac{- GM _{ E } m }{2 r } \); जहाँ \(r =\) वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या है।
आपूर्ति की जाने वाली आवश्यक ऊर्जा \(=\Delta E=E_f-E_i\)
\(\Delta E =\left(\frac{- GM _{ E } m }{2\left(3 R _{ E }\right)}\right)-\left(\frac{- GM _{ E } m }{2\left(1.5 R _{ E }\right)}\right)\)
\(=\frac{ GM _{ E } m }{6 R _{ E }}\)
अब, \(g =\frac{ GM _{ E }}{ R _{ E }^2} \Rightarrow \frac{ GM _{ E }}{ R _{ E }}= gR _{ E }\)
\(\therefore \quad \Delta E =\frac{1}{6} gmR _{ E }\)
\(=\frac{1}{6} \times 10 \times 100 \times 6 \times 10^6\)
\(=1000 \times 10^6\)
\(\alpha=1000\)