एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान \(10^3 \mathrm{~kg}\) है, त्रिज्या \(2 \mathrm{R}\) की वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है। यदि उपग्रह को \(\frac{10^4 \mathrm{R}}{6} \mathrm{~J}\) ऊर्जा प्रदान की जाती है, तो वह _______ त्रिज्या की एक नई वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगाएगा।
(उपयोग करें \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या)

कुल ऊर्जा \(=\frac{-\mathrm{GMm}}{2(2 \mathrm{R})}\)
यदि ऊर्जा \(=\frac{10^4 \mathrm{R}}{6}\) जोड़ी जाती है, तो
\(\frac{-\mathrm{GMm}}{4 \mathrm{R}}+\frac{10^4 \mathrm{R}}{6}=\frac{-\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{r}}\)
जहाँ \(r\) घूर्णन की नई त्रिज्या है और \(g=\frac{G M}{R^2}\)
\(-\frac{\mathrm{mgR}}{4}+\frac{10^4 \mathrm{R}}{6}=-\frac{\mathrm{mgR}^2}{2 \mathrm{r}} \quad\left(\mathrm{m}=10^3 \mathrm{~kg}\right)\)
\(-\frac{10^3 \times 10 \times \mathrm{R}}{4}+\frac{10^4 \mathrm{R}}{6}=-\frac{10^3 \times 10 \times \mathrm{R}^2}{2 \mathrm{r}}\)
\(-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=-\frac{\mathrm{R}}{2 \mathrm{r}}\)
\(\mathrm{r}=6 \mathrm{R}\)