पृथ्वी तल से किस ऊँचाई पर किसी वस्तु का भार, पृथ्वी सतह से समान गहराई पर उसके भार के समान होगा? (जहाँ \(\mathrm{R}\) पृथ्वी की त्रिज्या है)

\(1\, MeV\) गतिज ऊर्जा वाला एक प्रोटॉन दक्षिण से उत्तर की ओर चल रहा है। पश्चिम से पूर्व की ओर दिशा के एक चुम्बकीय क्षेत्र से इस पर \(10^{12}\, m / s ^{2}\) का त्वरण पैदा होता है। चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण ......\(mT\) होगा। (प्रोटॉन का विराम द्रव्यमान \(\left.=1.6 \times 10^{-27} \,kg \right)\)

एक गैस आधारित गीज़र 5.0 लीटर प्रति मिनट की दर से बहने वाले जल को \(27^{\circ} C\) से \(87^{\circ} C\) तक गर्म करता है।
गैस की खपत की दर ___________ \(g / s\) है।
(गैस का दहन ऊष्मा \(=5.0 \times 10^4 J / g\) तथा जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(=4200 J / kg \cdot{ }^{\circ} C\) लें)

एकपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा 3 nRT है। हीलियम का एक मोल एक बेलन में रखा गया है जिसका आंतरिक अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(17 cm^2\) है और इसमें एक हल्का, गतिशील, घर्षणरहित पिस्टन लगा है। गैस को 126 J ऊष्मा प्रदान करके धीरे-धीरे गर्म किया जाता है। यदि तापमान \(4^{\circ} C\) बढ़ता है, तो पिस्टन___________ cm विस्थापित होगा।
(वायुमंडलीय दाब \(=10^5 Pa\) )

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, जब पर्दे को झिरियों के तल से दूर ले जाया जाता है तो कोणीय फ्रिंज चौड़ाई बढ़ जाएगी।
कथन II : यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, जब एकवर्णी स्रोत को उच्च तरंगदैर्ध्य वाले दूसरे एकवर्णी स्रोत से प्रतिस्थापित किया जाता है तो कोणीय फ्रिंज चौड़ाई बढ़ जाएगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

\(2 \times 10^4 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के एक खगोलीय यान पृथ्वी की सतह के निकटवर्ती एक वृत्ताकार कक्षा में छोड़ा जाता है। गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर जाने के लिए कक्षा में खगोलीय यॉन को दिया अतिरिक्त वेग होगा (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) एवं पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \mathrm{~km}\) )

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक पतली डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान \(\sigma( r )= kr ^{2}\) है जहाँ \(r\) केन्द्र से दूरी है। डिस्क के केन्द्र से जाने वाली तथा इसके लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा।

एक प्रकाश की किरण \(AO\) निर्वात से काँच में \(60^{\circ}\) के कोण पर आपतित है तथा इसका अपवर्तन \(30^{\circ}\) के कोण पर \(OB\) के समदिश चित्रानुसार होता है। इस किरण की \(A\) से \(B\) तक प्रकाशिक पथ लम्बाई (Optical path length) होगी?

जब \(4.0\, eV\) ऊर्जा के फोटॉन धातु \(A\) की सतह पर पड़ते हैं, तो इससे उत्सर्जित इलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा \(T _{ A } \,eV\) है और इनका डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य \(\lambda_{ A }\) है। एक दूसरी धातु \(B\) पर \(4.50 \,eV\) ऊर्जा के फोटॉनों के पड़ने पर उत्सर्जित इलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा \(T _{ B }=\left( T _{ A }-1.5\right)\, eV\) है। यदि इनका डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य \(\lambda_{ B }=2 \lambda_{ A }\) है, तो धातु \(B\) के कार्य फलन का मान ............. \(eV\) है।

यह मानते हुए कि अग्र अभिनत स्थिति में एक सिलिकॉन डायोड के सिरों पर 0.7 V का विभव पतन होता है, परिपथ में डायोड \(D _1\) से प्रवाहित धारा ___________mA है। (मान लें कि दिए गए परिपथ में सभी डायोड एक समान हैं)

आपको एक शेविंग दर्पण बनाने को कहा जाता है। यदि कोई व्यक्ति इस दर्पण को अपने चेहरे से \(10 \; cm\) दूर रखता है और चेहरे के आवर्धित प्रतिबिम्ब को, सुविधाजनक-दर्शन की निकटतम दूरी, \(25 \; cm\) पर देखता है तो, दर्पण की वक्रता त्रिज्या होगी :

फोटोडायोड की चालकता तभी परिवर्तित होती है जब आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य \(660 \mathrm{~nm}\) से कम हो। फोटोडायोड का बैंड गैप \(\left(\frac{x}{8}\right) \mathrm{eV}\) पाया जाता है। \(x\) का मान _______ है। (दिया है, \(\mathrm{h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}, \mathrm{e}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

उपर्युक्त \(P - V\) आरेख इंजन के ऊष्मागतिक चक्र को निरूपित करता है। इंजन में एक आदर्श परमाण्विक गैस हैं। एक सम्पूर्ण चक्र में स्रोत से प्राप्त ऊष्मा की मात्रा होगी