नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : सरल लोलक का आवर्तकाल पर्वत के आधार की तुलना में पर्वत की चोटी पर अधिक होता है।
कारण (R): सरल लोलक का आवर्तकाल गुरुत्वीय त्वरण के बढ़ते मान के साथ घटता है और इसके विपरीत।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

A \((\mathbf{A})\) और \((\mathbf{R})\) दोनों सत्य हैं और \((\mathbf{R})\), \((\mathbf{A})\) की सही व्याख्या है
B (A) सत्य है परंतु (R) असत्य है
C (A) असत्य है परंतु (R) सत्य है
D \((\mathbf{A})\) और \((\mathbf{R})\) दोनों सत्य हैं परंतु \((\mathbf{R})\), \((\mathbf{A})\) की सही व्याख्या नहीं है

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \((\mathbf{A})\) और \((\mathbf{R})\) दोनों सत्य हैं और \((\mathbf{R})\), \((\mathbf{A})\) की सही व्याख्या है

Step-by-step Solution

Detailed explanation

जैसे-जैसे h बढ़ता है, g घटता है, T बढ़ता है। \(\begin{aligned} & \mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{\mathrm{~g}}} \\ & \mathrm{~g}=\frac{\mathrm{g}_0 \mathrm{R}^2}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2} \end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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