कोई खोखली एकसमान घनत्व वाली गोलाकार गेंद, किसी वक्र तल पर \(3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के प्रारम्भिक वेग से लुढ़कती हुई चढ़ती है। गेंद की प्रारम्भिक अवस्था के सापेक्ष इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई___________\(\mathrm{cm}\) होगी (यदि, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

\(x\)-अक्ष पर गतिमान एक कण की स्थिति \(x(t)=A \sin t+B \cos ^2 t+C t^2+D\) द्वारा दी जाती है, जहाँ \(t\) समय है। \(\frac{A B C}{D}\) की विमा क्या है?

एक डायोड का \(V-I\) अभिलक्षणिक वक्र को चित्र में दिखाया गया है। अग्रदिशिक तथा पश्चदिशिक बायस में प्रतिरोध का अनुपात होगा :

समान कणों की संख्या वाली इलेक्ट्रानों तथा प्रोट्रानों की दो आदर्श गैसों पर विचार कीजिए। दोनों गैसों के ताप समान हैं। इलेक्ट्रान की स्थिति तथा प्रोट्रान की स्थिति ज्ञात करने में अनिश्चितिता का अनुपात होता है।

एक चलायमान सूक्ष्मदर्शी का उपयोग काँच की पट्टिका का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिये किया जाता है। यदि मुख्य पैमाने पर \(1\,cm\) में \(40\) भाग है तथा वर्नियर पैमाने पर \(50\) भाग, मुख्य पैमाने पर \(49\) भाग के तुल्य है तो इस सूक्ष्मदर्शी का अल्पतमांक \(..........\times 10^{-6} m\) है:

\(75^{\circ}\) कोण तथा \(\sqrt{3}\) अपवर्तनांक वाले एक प्रिज्म की पिछली निर्गम सतह पर ही 1.5 अपवर्तनांक की पतली फिल्म लेपित है। पिछली निर्गम सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए आपतन कोण ___________ होना चाहिए।
\(\left(\sin 15^{\circ}=0.25\right.\) and \(\left.\sin 25^{\circ}=0.43\right)\)

किसी छोटे से दंड चुम्बक को पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के चुम्बकीय याम्योत्तर में इस प्रकार रखा गया है कि उसका उत्तर ध्रुव, उत्तर की ओर है। इसके कारण चुम्बक के मध्यबिन्दु से पूर्व-पश्चिम दिशा में खींची गई सरल रेखा पर, उदासीन बिन्दु प्राप्त होते हैं, जिनकी चुम्बक से दूरी \(30\; cm\) है। तो, चुम्बक का चुम्बकीय आघूर्ण \(\left( Am ^{2}\right.\) में होगा लगभग : (दिया है, \(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}=10^{-7} SI\) मात्रक में तथा \(B _{ H }=\) पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक \(=3.6 \times 10^{-5}\;Tesla\).)

एक \(10\, cm\) त्रिज्या वाली वृत्तीय कुंडली को प्रारंभ में एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(3.0 \times 10^{-5} T\) में इसके सतह के लम्बवत् रखा गया है। यह नियत कोणीय चाल से व्यास के सापेक्ष, चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् अक्ष के परित: घुर्णी गति करता है जिससे कि यह आधी दूरी ( रोटेशन) \(0.25\) में पुरा कर लेती है। कुंडली में प्रेरित \(EMF\) का अधिकतम मान \((\mu V\) में) निकटतम पूर्णांक में होगा

एक प्रयोग में, \(1 \;m\) लम्बाई की एक सरल दोलक का आवर्त काल निकालने हेतु उसको \(r _{1}\) तथा \(r _{2}\) त्रिज्याओं के अलग-अलग गोलाकार लोलक से जोड़ा जाता है। दोनों गोलाकार लोलकों के द्रव्यमान वितरण एक समान हैं। यदि आवर्तकालों का सापेक्ष अंतर \(5 \times 10^{-4} \;s\) पाया गया हो तो उनकी त्रिज्याओं में अन्तर, \(\left|r_{1}-r_{2}\right|\) का निकटतम मान होगा

द्रव्यमान \(M\) की एकसमान आयताकार पतली चद्दर \(ABCD\), जिसकी लम्बाई \(a\) तथा चौड़ाई \(b\) है, को चित्र में दिखाया गया है। यदि इसके आच्छादित भाग \(HBGO\) को काटकर हटा देते हैं तो बाकी चद्दर के द्रव्यमान केन्द्र का निर्देशांक होगा।