एक एकसमान \(1\, m\) लम्बी छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर कीलकित (pivoted) है। छड़ को क्षैतिज दिशा से \(30^{\circ}\) कोण बनाते हुए स्थिर अवस्था से छोड़ा जाता है। (चित्र देखें) । यदि मेज से टकराते समय छड़ को कोणीय वेग \(\sqrt{ n s }{ }^{-1}\) (यहाँ पर \(n\) एक पूर्णाक है) हो तो \(n\) का मान .... है ।

\(\mathrm{U}_{\mathrm{i}}+\mathrm{K}_{\mathrm{i}}=\mathrm{U}_{\mathrm{f}}+\mathrm{K}_{\mathrm{r}}\)

\(\Rightarrow \mathrm{mg} \frac{\ell}{2} \sin 30^{\circ}+0=0+\frac{1}{2} \mathrm{I} \omega^{2}\)

\(\Rightarrow \operatorname{mg} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+0=0+\frac{1}{2} \times \frac{\mathrm{m}(1)^{2}}{3} \omega^{2}\)

\(\Rightarrow \omega^{2}=\frac{3 \mathrm{g}}{2} \Rightarrow \omega=\sqrt{15}\)

\(\therefore n=15\)