\(R\) त्रिज्या और \(M\) द्रव्यमान की एक डिस्क \(v\) चाल से क्षैतिज रूप से बिना फिसले लुढ़क रही है। यह फिर एक आनत चिकनी सतह पर ऊपर की ओर बढ़ती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। डिस्क आनत पर अधिकतम कितनी ऊँचाई तक जा सकती है _______।

वर्नियर कैलिपर के मुख्य पैमाने का एक भाग \(m\) मात्रक के बराबर है। यदि मुख्य पैमाने का \(n^{\text {th }}\) भाग वर्नियर पैमाने के \((n+1)^{\mathrm{th}}\) भाग के संपाती होता है, तो वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक _______ है।

जब किसी इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में प्रयुक्त इलेक्ट्रॉन किरण पुँज को \(20 \mathrm{kV}\) के वोल्टेज (विभव) से त्वरित किया जाता है, तो डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य \(\lambda_0\) है। यदि वोल्टेज का मान बढ़ाकर \(40 \mathrm{kV}\) कर दिया जाए तो इलेक्ट्रॉन किरण पुँज में समाहित डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य होगी :

आपको एक शेविंग दर्पण बनाने को कहा जाता है। यदि कोई व्यक्ति इस दर्पण को अपने चेहरे से \(10 \; cm\) दूर रखता है और चेहरे के आवर्धित प्रतिबिम्ब को, सुविधाजनक-दर्शन की निकटतम दूरी, \(25 \; cm\) पर देखता है तो, दर्पण की वक्रता त्रिज्या होगी :

दिये गये चित्र में चार प्रक्रम, समआयतनिक, समदाबीय, समतापीय तथा रूद्धोष्म, दिखाये गये हैं। इन ग्राफों का इसी क्रम में सही निर्दिष्टीकरण होगा।

हाइड्रोजन परमाणु के लिए बामर श्रेणी की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य और लाइमैन श्रेणी की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य का अनुपात _______ है।

\(600 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य वाले किसी एकलवर्णी प्रकाश से \(\mathrm{a}\) चौड़ाई वाली किसी एकल झिर्री को प्रदीप्त किया जाता है। ' \(a\) ' का वह मान जिसके लिए पर्दे पर पहला निम्निष्ठ \(\theta=30^{\circ}\) पर प्राप्त होता है, वह है\(\mu m\)

माना कि वृत्त \(C_1 : |z| = r\) और \(C_2 : |z - 3 - 4i| = 5\), \(z \in \mathbb{C}\), इस प्रकार हैं कि \(C_2\) वृत्त \(C_1\) के भीतर स्थित है। यदि \(z_1\) वृत्त \(C_1\) पर गति करता है, \(z_2\) वृत्त \(C_2\) पर गति करता है तथा \(\min |z_1 - z_2| = 2\) है, तो \(\max |z_1 - z_2|\) किसके बराबर है?

यदि एक सम्मिश्र संख्या \(z\) के लिए \(|z| \geq 1\) है, तो \(\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|\) का न्यूनतम मान ........... है।

एक कमानीदार तुला द्वारा उत्तरी ध्रुव पर एक बक्से का भार \(196 \,N\) नापा जाता है। इसी तुला द्वारा भूमध्य रेखा पर इस बक्से का भार निम्न में से किसके निकट होगा। (\(N\) में) (उत्तरी ध्रुव पर \(g\) का मान \(10 \,ms ^{-2}\) लें तथा पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400\, km\) लें)

माना \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) और \(\mathrm{g}: R \rightarrow R\) इस प्रकार परिभाषित हैं \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\log _e x & , & x>0 \\ e^{-x} & , & x \leq 0\end{array}\right.\) तथा \(g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x & , & x \geq 0 \\ e^{x} & , & x <\; 0\end{array}\right.\) तो \(gof:R \to R\) = ........... है।

समान लंबाई के तीन चालक जिनकी ऊष्मीय चालकताएँ \(\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2\) और \(\mathrm{k}_3\) हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, जुड़े हुए हैं।

\(1^{\text {st }}\) और \(2^{\text {nd }}\) चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है और \(3^{\text {rd }}\) चालक के लिए, यह \(1^{\text {st }}\) चालक का दोगुना है। तापमान चित्र में दिए गए हैं। स्थायी अवस्था में, \(\theta\) का मान _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) है।
(दिया है : \(\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}\) \(\mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) )

रेडियोधर्मी पदार्थ \(A\) के एक नमूने की सक्रियता \(10\, mC\) \((1\) \(Ci =3.7 \times 10^{10}\) \((deceys/s)\) है। इन नमूने में नाभिकों की संख्या दूसरे रेडियोधर्मी पदार्थ \(B\) के नमूने के नाभिकों की दुगनी है। दूसरे नमूने की सक्रियता  \(20\, mCi\) है। \(A\) तथा \(B\) की, क्रमशः अर्धआयु के बारे में कौन-सा कथन सत्य है :