कोई पिण्ड किसी आनत समतल पर बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़क रहा है। इसकी घूर्णन की गतिज ऊर्जा स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा की \(50 \%\) है। यह पिण्ड है कोई।

\(9 \times 10^{-3} \,kg \,cm ^{-3}\) घनत्व के एक तार को खींचकर \(1\) मीटर दूरी पर लगे दो क्लैम्प्स् पर कस दिया जाता है। इस कारण तार में उत्पन्न विकृति (strain) \(4.9 \times 10^{-4}\) हैं। इस स्थिति में तार में अनुप्रस्थ कंपन की निम्नतम आवृत्ति के निकटतम पूर्णांक कितना होगा (तार के यंग गुणांक का मान \(\left.Y =9 \times 10^{10} \,Nm ^{-2}\right)\)

तांबे के तार को एक लकड़ी के खाँचे, जिसका आकार एक समबाहु त्रिभुज है, पर लपेटा गया है। खाँचे की प्रति लम्बाई के फेरों की संख्या समान रखते हुए, यदि खाँचे की प्रत्येक भुजा की रेखीय विमायें \(3\) के गुणांक से बढ़ा दी जायें तो कुण्डली में स्वप्रेरण :-

एक प्रकाश किरण हवा से, \(\sqrt{3} \mathrm{~cm}\) मोटाई एवं \(\sqrt{2}\) अपवर्तनांक वाली किसी काँच की पट्टी पर आपतित होती है। किरण का आपतन कोण, काँच-हवा के अन्तरा पृष्ठ के क्रान्तिक कोण के बराबर है। जब यह किरण पट्टी से गुजरती है तो इसका पार्श्व विस्थापन ___________\(\times 10^{-2} \mathrm{~cm}\) है। (दिया है \(\sin 15^{\circ}=0.26\) )

जव कोई इलेक्ट्रॉन, हाड्रोजन जैसे परमाणु/आयन की उत्तेजित अवस्था से न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है तो उसकी

यदि \(M_0\) समस्थानिक \({ }_5^{12} B\) का द्रव्यमान है, \(M_p\) और \(M_n\) प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान हैं, तो समस्थानिक की नाभिकीय बंधन ऊर्जा _______ है।

एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति \(v\) से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा।

\(10 \Omega\) प्रतिरोध वाले किसी तार का एक द्रव्यमानहीन वर्गाकार लूप \(1 \mathrm{~g}\) के द्रव्यमान को साधे हुए है। इसे ऊर्ध्वाधर इस प्रकार लटकाया जाता है कि इसकी एक भुजा, किसी \(10^3 \mathrm{G}\) (गौस) मान के एक समान चुम्बकीय क्षेत्र में है, जिसकी दिशा छायांकित क्षेत्र की तरफ बाहर की ओर है। एक दिष्ट धारा (\(DC\)) विभव \(\mathrm{V}\) इस घेरे में आरोपित किया जाता है। \(\mathrm{V}\) के किस मान के लिए, चुम्बकीय बल, कि \(1 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान के भार को ठीक संतुलित करेगा ? (माना कि पांश की भुजा \(\left.=10 \mathrm{~cm}, \mathrm{~g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

जब कुंजी \(K_{1}\) बंद है तथा कुंजी \(K_{2}\) खुली है तो गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\theta_{0}\) है (चित्र देखिये)। \(K_{2}\) को बंद करके \(R _{2}\) को \(5 \Omega\) रखने पर गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\frac{\theta_{0}}{5}\). हो जाता है। गैल्वैनोमापी का प्रतिरोध \(......\,\Omega\) होगा (बैटरी का आन्तरिक प्रतिरोध नगण्य है) ।

किसी मीनार के शिखर से, एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(19.6\,ms ^{-1}\) के वेग से फेंका जाता है। गेंद धरातल पर \(6\,s\) के बाद पहुँचती है। धरातल से गेंद द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई का मान \(\left(\frac{ k }{5}\right) m\) है, तो \(k\) का मान होगा \(........\) (माना \(g =9.8\,m / s ^2\) )

एक प्रयोग द्वारा किसी उत्तल लैंस की फोकस दूरी (\(f\)) ज्ञात करने के लिए लैंस के फोकस बिन्दु के संदर्भ में वस्तु की दूरी का परिमाण (\(x\)) तथा प्रतिबिम्ब की दूरी (\(y\)) प्राप्त होती है। चित्र में \(\mathrm{y}-\mathrm{x}\) ग्राफ प्रदर्शित है। लैंस की फोकस दूरी _______ cm है।

\(0.20 \mathrm{~m}^2\) आधार क्षेत्रफल वाला एक धात्विक गुटका किसी मेज पर चित्र में दर्शाये अनुसार रखा है। \(0.25 \mathrm{~mm}\) मोटाई वाली किसी द्रव की झिल्ली को, गुटके एवं मेज के बीच में रखा गया है। गुटके को, \(0.1 \mathrm{~N}\) मान वाले क्षैतिज बल से धकेला जाता है एवं यह गुटका स्थिर चाल से चलता है। यदि द्रव की श्यानता \(5.0 \times 10^{-3} \mathrm{Pl}\), है तो गुटके की चाल लगभग______________  \(\times 10^{-3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) होगी।

प्रिज्म \((\mu=\sqrt{3})\) से गुजरने वाली प्रकाश किरण में न्यूनतम विचलन होता है। यह पाया गया है कि प्रिज्म के अंदर आपतन कोण का मान, अपवर्तन कोण के दो गुना है। तो प्रिज्म कोण का मान \(......\) होगा। (अंश में)