चित्रानुसार प्रत्येक द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाली दो एकजैसी गोलीय गेंदों को लम्बाई \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) वाली छड़ के दोनों सिरों पर चिपकाया गया है। निकाय का छड़ के केन्द्र से लम्बवत् रूप से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा।

नीचे दो कथन दिये गये है : कथन (\(I\)) : स्थैतिक घर्षण का सीमान्त बल संपर्क के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है तथा पदार्थों पर निर्भर नहीं करता है। कथन (\(II\)) : गतिज घर्षण का सीमान्त बल संपर्क क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता तथा पदार्थो पर निर्भर करता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गये विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

आरेक्ष में दर्शाए गए अनुसार बिन्दु \(O\) पर विधुत क्षेत्र का परिमाण क्या होगा ? आरेख की प्रत्येक भुजा की लम्बाई \(l\) है तथा प्रत्येक भुजा एक-दूसरे के लम्बवत् है।

R प्रतिरोध के एक तार को एक समबाहु त्रिभुज के रूप में मोड़ा जाता है और एक समान तार को एक वर्ग के रूप में मोड़ा जाता है। त्रिभुज की एक भुजा के दो अंतिम बिंदुओं के बीच प्रतिरोध का वर्ग की एक भुजा के दो अंतिम बिंदुओं के बीच प्रतिरोध से अनुपात है:

दो सरल लोलक जिनकी लंबाइयाँ \(l_1\) और \(l_2\) हैं तथा नगण्य डोरी द्रव्यमान है, क्रमशः अपनी माध्य स्थितियों से कोणीय विस्थापन \(\theta_1\) और \(\theta_2\) अनुभव करते हैं। यदि दोनों लोलकों के कोणीय त्वरण समान हैं, तो कौन सा व्यंजक सही है?

चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }=\left(3 t ^3 \hat{ j }+3 t ^2 \hat{ k }\right)\) (SI मात्रक में) की उपस्थिति में, एक चालक वृत्ताकार घेरा \(X - Y\) तल में रखा जाता है। यदि घेरे की त्रिज्या \(1\,m\) है, तो समय \(t =2\) सेकेण्ड पर, घेरे में प्रेरित विद्युत वाहक बल \((emf)\) का मान \(n \pi V\) है \(n\) का मान \(\ldots \ldots \ldots\) है।

किसी पिंड को पथ्वी की सतह से \(10 R\) ऊँचाई तक उर्ध्वाधर ऊपर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक आरम्भिक वेग \(v_{ i }\) को पलायन वेग \(v_{c}\) के पदों में \(v_{i}=\sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{ e }\) द्वारा वर्णित होता है। यहाँ \(R\) पथ्वी की त्रिज्या है। \(x\) का मान \(......\) होगा।

एक आवेश \(q\) को एक घन के किसी एक फलक के केंद्र पर रखा गया है। घन से जुड़ा फ्लक्स _______ है।

एक प्रकाश की किरण \(AO\) निर्वात से काँच में \(60^{\circ}\) के कोण पर आपतित है तथा इसका अपवर्तन \(30^{\circ}\) के कोण पर \(OB\) के समदिश चित्रानुसार होता है। इस किरण की \(A\) से \(B\) तक प्रकाशिक पथ लम्बाई (Optical path length) होगी?

एक विद्युतचुंबकीय तरंग की उपस्थिति के कारण जिसका विद्युत घटक \(\mathrm{E}=100 \sin (\omega \mathrm{t}-\mathrm{kx}) \mathrm{NC}^{-1}\) द्वारा दिया गया है, 200 cm लंबाई का एक बेलन अपने अंदर कुछ मात्रा में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा रखता है। यदि समान लंबाई का, लेकिन पिछले वाले से आधे व्यास वाला एक और बेलन समान मात्रा में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा रखता है, तो संबंधित विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का परिमाण किस प्रकार संशोधित किया जाना चाहिए?

एक समबाहु प्रिज्म (अपवर्तनांक \( \sqrt{2} \)) लीजिए। प्रकाश की एक किरण इसकी एक फलक पर किसी निश्चित कोण i पर आपतित होती है। यदि निर्गत किरण दूसरी फलक को स्पर्श करती हुई निकलती है, तो आपतित फलक पर अपवर्तन कोण लगभग __________ है।

\(10 \,kg\) द्रव्यमान की गेंद, \(10 \sqrt{3} \,m / s\) के वेग से \(x\)-अक्ष के अनुदिश चलते हुए विराम में रखी \(20\, kg\) की एक अन्य गेंद से संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् पहली गेंद विराम में आ जाती है तथा दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा \(y\)-अक्ष के अनुदिश \(10\, m / s\) की चाल से गति करना प्रारम्भ करता है जबकि दूसरा टुकड़ा \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) कोण पर चलना प्रारम्भ करता है। \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) के कोण पर गति करने वाली गेंद का वेग \(x\,m / s\) है। संघट्ट के बाद टुकड़ों के विन्यास को नीचे चित्र में दिखाया गया है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(......\) होगा।

\(44.8\) लीटर की निश्चित क्षमता वाले एक बेलन में मानक ताप एंव दाब पर हीलियम गैस है। गैस का तापमान \(20.0^{\circ}\,C\) बढ़ाने के लिए कितनी ऊप्मा की आवश्यकता होगी?(गैस नियतांक \(R =8.3\,JK ^{-1}\,-moI ^{-1}\) )