JEE Mains · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
एक बेलन (cylinder) केन्द्र से होकर जाने वाले और बेलन के अक्ष के लम्बवत् एक अक्ष के लिये बेलन का जड़त्वाघूर्ण \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right)\) है, जहाँ \(M\) बेलन का द्रव्यमान, \(R\) इसकी त्रिज्या और \(L\) इसकी लम्बाई है। यदि एक दिये हुए द्रव्यमान के किसी पदार्थ से एक बेलन बनाया जाये तो इसके जड़त्वाघूर्ण के न्यूनतम मान के लिये \(L / R\) का अनुपात होगा?
- A \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
- D \(\frac{2}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=M\left(\frac{R^{2}}{4}+\frac{L^{2}}{12}\right)\)\(...(1)\) as mass is constant \(\Rightarrow m =\rho V =\) constant \(V = constant\) \(\pi^{2} R l=\) constant \(\Rightarrow R ^{2} L =\) constant \(2 RL + R ^{2} \frac{ dL }{ dR }=0\)\(...(2)\) From equation \((1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- \(0.15 \,kg\) द्रव्यमान की एक क्रिकेट की गेंद एक बॉलिंग मशीन के द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकी जाती है। मशीन से निकलने के पश्चात् यह \(20 \,m\) अधिकतम ऊँचाई तक जाती है। यदि मशीन में गेंद को धकेलने वाले भाग ने इस पर एक स्थिर बल \(F\) लगाया हो और यह गेंद को धकेलते समय क्षैतिज दिशा में \(0.2\, m\) दूरी चला हो तो \(F\) का मान ( \(N\) में) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)JEE Mains 2020 Medium
- चित्रानुसार दो समतल दर्पण \(M _1\) एवं \(M _2\) जो कि एक दूसरे से \(75^{\circ}\) का आनत कोण बनाते है, पर एक किरण \(\theta_1\) आनत कोण आपतित होती है। ये किरण दर्पण \(M _1\) से परावर्तित होने के बाद दर्पण \(M _2\) द्वारा \(30^{\circ}\) कोण पर परावर्तित होती है। तो किरण का कुल विचलण डिग्री में ज्ञात कीजिए।
JEE Mains 2022 Medium - दो लम्बे सीधे तार \(P\) तथा \(Q\) को एक दूसरे के समान्तर \(5\ cm\) की दूरी पर रखा गया है जिनमें प्रवाहित धारा \(10 \ A\) है। तार \(P\) के \(10 \ cm\) लम्बे भाग में लगने वाले चुम्बकीय बल का परिमाण \(F_1\) है। यदि तारों में बहने वाली धारा दोगुनी तथा उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाती है, तब \(10 \ cm\) लम्बाई के \(P\) तार पर लगने वाले बल \(F _2\) का मान होगा:JEE Mains 2023 Medium
- दिखाए गए चित्र में \(5\, k \Omega\) के प्रतिरोध से गुजरने वाली धारा का मान ' \(x\) ' \(mA\) है। \(' x'\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(......\) है।
JEE Mains 2021 Medium - किसी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र \( \vec{E}=Ax\hat{i}+By\hat{j} \) द्वारा दिया गया है, जहाँ \( A=10~V/m^{2} \) और \( B=5~V/m^{2} \) हैं। यदि बिंदु (10, 20) पर विद्युत विभव 500 V है, तो मूल बिंदु पर विद्युत विभव __________ V है।JEE Mains 2026 Medium
- बिजली से चलने वाले टोस्टर के प्रतिरोध का तापमान से बदलाव \(R(T)=R_{0}\left[1+\alpha\left(T-T_{0}\right)\right]\) द्वारा दिया गया है। \(T_{0}=300 \;K\) पर \(R=100 \Omega\) है तथा \(T=500\; K\) पर \(R=120 \Omega\) है। टोस्टर \(200 \;V\) के स्रोत से जुड़ा है, तथा उसका तापमान \(300\; K\) से एक समान दर पर बढ़कर \(30 \;s\) में \(500\; K\) हो जाता है। तब इस प्रक्रम में किया गया कुल कार्य हैJEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- सूची \(I\) का सूची \(II\) से मिलान कीजिए।
निम्नलिखित विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।List \(I\) List \(II\) \((A)\)यंग प्रत्यास्थता गुणांक \((\mathrm{Y})\) \((I)\) \(\left[ M L ^{-1} T ^{-1}\right]\) \((B)\)श्यानता गुणांक ( \(\eta\) ) \((II)\) \(\left[ M L ^2 T ^{-1}\right]\) \((C)\) प्लांक नियतांक (h) \((III)\) \(\left[ M L ^{-1} T ^{-2}\right]\) \((D)\)कार्य फलन \((\phi)\) \((IV)\) \(\left[ M L ^2 T ^{-2}\right]\) JEE Mains 2023 Medium - यदि रेखा \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}\), समतल \(x +2 y +3 z =15\) को बिंदु \(P\) पर मिलती है, तो \(P\) की मूल बिंदु से दूरी है :JEE Mains 2019 Medium
- यदि किसी दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के एक-चौथाई के बराबर है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता:JEE Mains 2025 Medium
- यदि \(\mathrm{I}=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} \mathrm{~d} x\), तो \(\int_0^{21} \frac{x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} \mathrm{~d} x\) का मान क्या है?JEE Mains 2025 Hard
- एक छात्र सूत्र \(Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}\) का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के \(g\) का मान \(9.8\, m / s ^{2}\) लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
\(Y\) के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?भौतिक राशियां माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक प्रेक्षित मान द्रव्यमान \(({M})\) \(1\; {g}\) \(2\; {kg}\) छड़ की लम्बाई \((L)\) \(1\; {mm}\) \(1 \;{m}\) छड़ की चौड़ाई \((b)\) \(0.1\; {mm}\) \(4\; {cm}\) छड़ की मोटाई \((d)\) \(0.01\; {mm}\) \(0.4 \;{cm}\) अवनमन \((\delta)\) \(0.01\; {mm}\) \(5 \;{mm}\) JEE Mains 2021 Hard - एक समांतर प्लेट संधारित्र जिसका क्षेत्रफल \(A=16 \mathrm{~cm}^2\) और प्लेटों के बीच की दूरी 10 cm है, को एक DC धारा द्वारा आवेशित किया जाता है। संधारित्र के अंदर और प्लेटों के समांतर, \(\mathrm{A}_0=3.2 \mathrm{~cm}^2\) क्षेत्रफल की एक काल्पनिक समतल सतह पर विचार करें। किसी क्षण, परिपथ में धारा 6A है। उसी क्षण \(\mathrm{A}_0\) से होकर विस्थापन धारा ________ mA है।JEE Mains 2025 Medium