JEE Mains · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
किसी ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) तथा इसकी त्रिज्या \(R\) है। इसमें से अधिकतम संभव आयतन का एक क्यूब (घन) काट लिया जाता है। इस क्यूब का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा, यदि, इसकी घूर्णन-अक्ष, इसके केन्द्र से होकर गुज़रती है तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत् है ?
- A \(\frac{{M{R^2}}}{{16\sqrt 2 \pi }}\)
- B \(\frac{{4M{R^2}}}{{9\sqrt 3 \pi }}\)
- C \(\;\frac{{4M{R^2}}}{{3\sqrt 3 \pi }}\)
- D \(\;\frac{{M{R^2}}}{{32\sqrt 2 \pi }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{{4M{R^2}}}{{9\sqrt 3 \pi }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{array}{l} Here\,a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}R\\ Now,\frac{M}{{M'}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{{a^3}}}\\ = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}R} \right)}^3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi .\,M' = \frac{{2M}}{{\sqrt 3 \pi }} \end{array}\) Moment…
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कथन II: एक स्थान से दूसरे स्थान पर गतिमान कोई भी वस्तु अनंत संख्या में पथों का अनुसरण कर सकती है। अतः, संरक्षी बल के लिए वस्तु द्वारा किया गया कार्य उसके द्वारा अनुसरण किए गए पथ के साथ बदलता है।
उपरोक्त कथन के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:JEE Mains 2026 Medium - \(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई \(4 \mathrm{~m}\) की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\frac{4 \sqrt{2}}{x}\) है जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।JEE Mains 2024 Hard
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