किसी ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) तथा इसकी त्रिज्या \(R\) है। इसमें से अधिकतम संभव आयतन का एक क्यूब (घन) काट लिया जाता है। इस क्यूब का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा, यदि, इसकी घूर्णन-अक्ष, इसके केन्द्र से होकर गुज़रती है तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत् है ?

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(B) \(\frac{{4M{R^2}}}{{9\sqrt 3 \pi }}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(\begin{array}{l}
Here\,a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}R\\
Now,\frac{M}{{M'}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{{a^3}}}\\
= \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}R} \right)}^3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi .\,M' = \frac{{2M}}{{\sqrt 3 \pi }}
\end{array}\)

Moment of inertia of the cube about the given axis,

\(I = \frac{{M'{a^2}}}{6} = \frac{{\frac{{2M}}{{\sqrt 3 \pi }} \times {{\left( {\frac{2}{{\sqrt R }}R} \right)}^2}}}{6} = \frac{{4M{R^2}}}{{9\sqrt 3 \pi }}\)

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