दो एक समान मोटाई की एक ही पदार्थ से बनी हुई डिस्कों पर विचार करें। इनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}= R\) तथा \(R _{2}=\alpha R\) हैं। यदि इनके अक्ष के सापेक्ष इनके जड़त्व आघूर्ण क्रमश: \(I _{1}\) और \(I _{2}\), है और इनका अनुपात \(I _{1}: I _{2}=1: 16\) है, तो \(\alpha\) का मान होगा?

एक मीटर लम्बे व दोनों छोरों पर खुले हुए एक ऑर्गन पाइप को एक ऐसी गैस में रखा गया है, जिसका घनत्व वायु के मानक ताप व दाब पर घनत्व से दो गुना है। यह मानते हुए कि मानक ताप व दाब पर वायु में ध्वनि की गति \(300\, m / s\), गैस में रखे पाइप की मूल आवृति और द्वितीय हारमोनिक की आवृति में अन्तर होगा \(....\,Hz .\)

एक हाइड्रोजन परमाणु अपनी मूल अवस्था में \(10.2\ eV\) ऊर्जा अवशोषित करता है। उसके कोणीय संवेग में वृद्धि होगी (प्लांक स्थिरांक \(h=6.6 \times 10^{-34}\) जूल-सैकण्ड)

जब एक सरल आवर्त दोलक का विस्थापन उसके आयाम का एक-तिहाई होता है, तब कुल ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का अनुपात \(\frac{x}{8}\) होता है, जहाँ \(x=\) _______।

एक वर्नियर कैलिपर्स में, 50 वर्नियर स्केल विभाजन 48 मुख्य स्केल विभाजनों के बराबर हैं। यदि एक मुख्य स्केल विभाजन \(=0.05 mm\) है, तो वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक _________ mm है।

\(m\) द्रव्यमान के एक गुटके को खुरदरे नत समतल पर उच्चतम बिंदु से निम्नतम बिंदु तक नीचे खिसकने में लगा समय, उसी गुटके को समान नत चिकने समतल पर नीचे खिसकने में लगे समय की तुलना में \(50\%\) अधिक है। दोनों नत समतल क्षैतिज से \(45^\circ\) पर हैं। खुरदरे नत समतल की सतह और गुटके के बीच गतिज घर्षण गुणांक है _____।

द्रव्यमान \(1 \mathrm{~kg}\) वाला एक पिण्ड समय पर निर्भर बल \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\left(t \hat{\mathrm{i}}+3 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}\right) \mathrm{N}\) के अधीन गति प्रारंभ करता है, जहाँ \(\hat{i}\) तथा \(\hat{j}, x\) तथा \(y\) अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश है तो समय \(\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}\) पर उपरोक्त बल द्वारा उत्पन्न शक्ति \(\mathrm{W}\) में ज्ञात कीजिये।

चुम्बकीय याम्योत्तर से \(30^{\circ}\) के कोण पर आभास नति \(45^{\circ}\) है। सही नति ज्ञात कीजिए।

दो रेडियोएक्टिव पदार्थो \(X\) और \(Y\) में मूलतः क्रमशः \(N _{1}\) और \(N _{2}\) नाभिक है। \(X\) की अर्धायु \(Y\) की अर्धायु की आधी है। \(Y\) की तीन अर्धायुओं के पश्चात्, दोनों में नाभिकों की संख्या समान हो जाती है। \(\frac{ N _{1}}{ N _{2}}\) का अनुपात होगा।

एक मॉडल वायुयान के वायु टनल में प्रयोगिक परीक्षण में पंखो के ऊपरी तथा निचले सतहों पर बहाव की चालें क्रमशः \(70 \mathrm{~ms}^{-1}\) तथा \(65 \mathrm{~ms}^{-1}\) है। यदि पंख का क्षेत्रफल \(2 \mathrm{~m}^2\) हो, तो पंख द्वारा लगने वाला बल _______ \(\mathrm{N}\) है। (दिया है: वायु का घनतव \(=1.2 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) )

द्रव्यमान \(m\) का एक पिण्ड विरामावस्था से \(x\)-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार चलना आरम्भ करता है कि उसकी चाल \(v= a \sqrt{ s }\) के अनुसार बदलती है जहाँ \(a\) एक स्थिरांक है तथा \(s\) पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी है। गति शुरू होने के पश्चत् आरम्भिक \(t\) सेकेण्डों में पिण्ड पर लगने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य है

चित्र में दिखाए गए परिपथ में, एक आवेशित संधारित्र है जिसकी धारिता \(3\, \mu F\) और \(30\, \mu C\) है। \(t =0\) पर जब कुंजी बंद है, तो \(5\, M \Omega\) प्रतिरोध से प्रवाहित धारा का मान \('x'\,\mu- A\) है। यहाँ ' \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(.....\) होगा।

\(1\) kg द्रव्यमान का एक पिंड \(v = 2x^2\) वेग से एक सीधी रेखा में गति करता है। \(x = 0\) से \(5\) m तक के विस्थापन के दौरान पिंड द्वारा किया गया कार्य __________ J है।