दो एक समान मोटाई की एक ही पदार्थ से बनी हुई डिस्कों पर विचार करें। इनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}= R\) तथा \(R _{2}=\alpha R\) हैं। यदि इनके अक्ष के सापेक्ष इनके जड़त्व आघूर्ण क्रमश: \(I _{1}\) और \(I _{2}\), है और इनका अनुपात \(I _{1}: I _{2}=1: 16\) है, तो \(\alpha\) का मान होगा?

ताँबे, पीतल एवं स्टील की तीन छड़ों को \(Y-\)आकार संरचना में वंल्ड किया गया हैं। प्रत्येक छड़ की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(4\, cm ^{2}\) है। ताँबे की छड़ के सिरे का तापमान \(100^{\circ} C\) हैं जबकि पीतल एवं स्टील के सिरे \(0^{\circ} C\) तापमान पर रखे गये हैं। ताँबे, पोतल एवं स्टील की छड़ों की लम्बाईयाँ क्रमश: \(46, 13\) एवं \(12\, cm\) हैं। छड़ों को, उनके सिरों को छोड़कर, वातावरण से ऊष्मीय रोधी किया गया है। ताँबे, पीतल एवं स्टील की ऊष्मा चालकताएँ क्रमश: \(0.92,0.26\) एवं \(0.12\, CGS\) इकाई हैं। ताँबे को छड़ से प्रवाहित ऊष्मा की दर ....... \(cal\, s^{-1}\) है।

किसी खुरदरे तल वाली सड़क पर \(4 \mathrm{~km}\) की दूरी तक, \(500 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाली बस के द्वारा \(80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल को बनाये रखने के लिए, बस के इंजन द्वारा किया गया कार्य________________\(\mathrm{KJ}\) है [बस के पहियों एवं सड़क के बीच का घर्षण गुणांक\(0.04\)है]।

\(R\) प्रतिरोध के एक तार को एक त्रिकोणीय पिरामिड के रूप में मोड़ा जाता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, जिसमें प्रत्येक खंड की लंबाई समान है। बिंदुओं \(A\) और \(B\) के मध्य प्रतिरोध \(R / n\) है। \(n\) का मान है :

एक परमाणु \({ }_3^8 X\) पर मौलिक कणों की बौछार की जाती है और 10 s में इस परमाणु ने 10 इलेक्ट्रॉन, 10 प्रोटॉन और 9 न्यूट्रॉन अवशोषित किए। न्यूक्लियॉन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि _____ द्वारा दर्ज की जाती है:

\(90\, pF\) धारिता के एक समान्तर प्लेट संधारित्र को \(20\, V\) विघुत वाहक बल की एक बैटरी से जोड़ते हैं। यदि \(K=\frac{5}{3}\) परावैघुत पदार्थ प्लेटों के बीच प्रविष्ट किया जाता है तो प्रेरित आवेश का ......... \(nC\) परिमाण होगा

एक \(2 \mathrm{~kg}\) ईंट एक सतह पर फिसलना शुरू करती है जो क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष \(45^{\circ}\) के कोण पर झुकी हुई है। उनकी सतहों के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक _______ है।

एक वस्तु और एक पर्दे के बीच की दूरी \(100\, cm\) है। वस्तु और पर्दे के बीच दो भिन्न स्थानों पर रखे जाने पर एक लेन्स इस वस्तु का पर्दे पर वास्तविक प्रतिबिम्ब बनाता है। इन दो स्थानों के बीच की दूरी \(40 cm\) है। यदि लेन्स की शक्ति लगभग \(\left(\frac{ N }{100}\right) D\) हो \(( N\) एक पूर्णाक है) \(N\) का मान है .... ।

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है। अभिकथन \((A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\) तथा \({ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}\) नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, \(\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}\). कारण \((\mathrm{R})\) : नाभिक की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) इसकी द्रव्यमान संख्या \(A\) से \(R=R_0 A^{1 / 3}\) के अनुसार संबंधित होती है जहाँ \(\mathrm{R}_0\) एक नियतांक है। उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

एक स्टील के तार की लंबाई 2 m है और इसका यंग गुणांक \(2.0 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) है। इसे एक बल द्वारा खींचा जाता है। यदि तार के लिए प्वासों अनुपात और अनुप्रस्थ विकृति क्रमशः 0.2 और \(10^{-3}\) हैं, तो तार का प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व _______ \(\times 10^5\) (SI मात्रकों में) होगा?

किसी गोली का वेग एक तिहाई हो जाता है जब यह एक लकड़ी के गुटके को \(4\,cm\) तक भेदती है। माना गुटके में गति के दौरान, गोली एक नियत प्रतिरोध का अनुभव कर रही है। गोली गुटके के अन्दर \((4+ x )\,cm\) पर रूक जाती है। \(x\) का मान है :

प्रत्येक द्रव्यमान \(3 \times 10^{31} \,kg\) वाले दो तारों के मध्य दूरी \(2 \times 10^{11}\, m\) है। ये उभयनिष्ठ द्रव्यमान केन्द्र \(O\) के सापेक्ष एक तल में घूर्णन करते हैं। एक उल्का पिण्ड तारे के घूर्णन तल के लम्बवत् गतिशील होकर \(O\) से गुजरता है। इस द्वितारे के गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिये \(O\) पर उल्कापिण्ड की न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिये ? (गुरूत्वाकर्षण नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} kg ^{-2}\) )