द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले को दो असमान हिस्सों में बाँटा जाता है। \(\frac{7 M }{8}\) द्रव्यमान के पहले हिस्से को एक \(2 R\) त्रिज्या की एकसमान डिस्क में बदला जाता है। बचे हुये हिस्से से एक एकसमान ठोस गोला बनाया जाता है। मानाकि \(I_{1}\) डिस्क का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है तथा \(I _{2}\) नये गोले का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। अनुपात \(I _{1} / I _{2}\) होगा।

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(140\)

विस्तृत व्याख्या

\({I_1} = \frac{{\left( {\frac{{7M}}{8}} \right){{\left( {ZR} \right)}^2}}}{2} = \frac{{7M \times 4{R^2}}}{{2 \times 8}} = \frac{{7M{R^2}}}{4}\)

\({I_2} = \frac{2}{5}\frac{M}{8}{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{2M}}{{5 \times 8}}\frac{{{R^2}}}{4} = \frac{{M{R^2}}}{{80}}\)

\(\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{7M{R^2} \times 80}}{{4M{R^2}}} = 140\)

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