JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति
- JEE Mains 2020
- कठिन
- MCQ
त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क के प्रति क्षेत्रफल इकाई का द्रव्यमान \(\sigma( r )\) इसके केन्द्र से दूरी \(r\) पर इस प्रकार निर्भर करता है कि \(\sigma( r )= A + Br\) । डिस्क के केन्द्र से होकर जाने वाले और डिस्क के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष डिस्क का जड़त्व-आघूर्ण है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(A) \(2 \pi \mathrm{a}^{4}\left(\frac{\mathrm{A}}{4}+\frac{\mathrm{aB}}{5}\right)\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\mathrm{dI}=\mathrm{dm}^{2}\)
\(\mathrm{dI}=\sigma 2 \pi \mathrm{r}\) dr \(\mathrm{r}^{2}\)
\(\mathrm{dI}=2 \pi(\mathrm{A}+\mathrm{Br}) \mathrm{r}^{3} \mathrm{dr}\)
\(\int \mathrm{dI}=2 \pi \int_{0}^{\mathrm{a}}\left(\mathrm{Ar}^{3}+\mathrm{Br}^{4}\right) \mathrm{dr}\)
\(I=2 \pi a^{4}\left(\frac{A}{4}+\frac{B a}{5}\right)\)
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