दो शंकु को उनके शीर्ष \(O\) पर जोड़कर एक रोलर बनाया गया है और उसे \(A B\) व \(C D\) रेल पर असममित रखा गया है ( चित्र देखिये )। रोलर का अक्ष \(C D\) से लम्बवत है और \(O\) दोनों रेल के बीचोबीच है। हल्के से धकेलने पर रोलर रेल पर इस प्रकार लुढ़कना आरम्भे करता है कि \(O\) का चालन \(C D\) के समांतर है ( चित्र देखिये)। चालित हो जाने के वाद यह रोलर:

दिखाये गये मीटर सेतु के लिये, ज्ञात है कि प्रतिरोध \(Y =12.5\, \Omega\) है तथा संतुलन ( जॉकी \(J\) द्वारा ) \(A\) से \(39.5\, cm\) दूरी पर प्राप्त होता है। प्रतिरोधों \(X\) तथा \(Y\) को परस्पर बदलने पर नया संतुलन बिन्दु \(A\) से \(I_{2}\) दूरी पर प्राप्त होता है। \(X\) तथा \(l_{2}\) के मान हैं

एक मापन में, निकाय पर लगाए गए प्रति एकांक बल आघूर्ण के लिए प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करने के लिए कहा गया है। मापी गई राशि की विमा \(\left[M^a L^b T^c\right]\) है। यदि \(b=-3\) है, तो \(c\) का मान ________ है।

एक विघुत चुम्बकीय तरंग का निर्वात में आवृति \(2.0 \times 10^{10}\, Hz\) एवं ऊर्जा घनत्व \(1.02 \times 10^{-8} J / m ^{3}\) है। तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम का सन्निकट मान .........\(nT\) होगा \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \frac{ Nm ^{2}}{ C ^{2}}\right.\) तथा प्रकाश का वेग \(\left.=3 \times 10^{8} ms \right)\) :

AB एक 1 m लंबी धातु की छड़ चित्र में दिखाए अनुसार परिपथ को पूरा करती है। परिपथ का क्षेत्रफल 0.10 T के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है। यदि कुल परिपथ का प्रतिरोध \(2 \Omega\) है, तो छड़ को \(1.5 m / s\) की नियत चाल (v) से दाईं ओर ले जाने के लिए आवश्यक बल _________ N है।

एक वर्गाकार कुंडली \(\mathrm{PQRS}\) जिसमें \(10\) फेरे, क्षेत्रफल \(3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2\) और प्रतिरोध \(100 \Omega\) है, जैसा कि दर्शाया गया है, \(\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}\) परिमाण के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र से धीरे-धीरे और एकसमान रूप से बाहर खींची जा रही है। कुंडली को \(1.0 \mathrm{~s}\) में क्षेत्र से बाहर खींचने में किया गया कार्य _______ \(\times 10^{-6} \mathrm{~J}\) है।

दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में, प्रत्येक की, धारिता \(C\) है उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल \(A\) हैं और पट्टिकाओं के बीच की दूरी \(d\) है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) परावैधुतांक के तीन परावैधुत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान हैं किन्तु पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख \(I\) के अनुसार तथा दूसरे में आरेख \(II\) के अनुसार रखा गया है। \(\left( E _{1}\right.\) तथा \(E _{2}\) क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है) यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव \(V\) से आवेशित किया जाये तो, इनमें संचित ऊजाओं का अनुपात होगा ।

एक आदर्श गैस का दाब और आयतन इस प्रकार संबंधित हैं कि \(\mathrm{PV}^{3 / 2}=\mathrm{K}\) (स्थिरांक)। जब गैस को अवस्था \(A\left(P_1, V_1, T_1\right)\) से अवस्था \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_2, \mathrm{~V}_2, \mathrm{~T}_2\right)\) में ले जाया जाता है, तो किया गया कार्य _______ है।

दो प्रक्षेप्यों को जमीन से समान प्रारंभिक चाल से एक ही बिंदु से क्षैतिज दिशा के साथ \(\left(45^{\circ}+\alpha\right)\) और \(\left(45^{\circ}-\alpha\right)\) के कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनके उड्डयन कालों का अनुपात ‾‾‾‾‾‾‾ है |

\(650\,nm\) और \(655\,nm\) तरंगदैर्ध्य वाले एक सोडियम प्रकाश को \(0.5\,mm\) द्वारक वाली एकल स्लिट पर विवर्तन के अध्ययन में काम लिया जाता है। स्लिट व पर्दे के मध्य की दूरी \(2\,m\) है। दोनो प्रकरणों में प्राप्त विवर्तन प्रतिरूप के प्रथम उच्चिप्ठ की स्थितियों के मध्य की दूरी \(........\times 10^{-5}\) \(m\) है।

दिए गए परिपथ में, जब \(1 \Omega\) आंतरिक प्रतिरोध वाली \(9 V\) की बैटरी को बिंदु A और B के बीच जोड़ा जाता है, तो \(1\) मिनट में उत्पन्न ऊष्मा _________ J है।

\(v\) वेग से गतिशील \(10\) ग्राम की एक गोली स्थिर लोलक के गोलक से सम्मुख टकराती है तथा \(100\) मी/से वेग से प्रतिक्षेप करती है। लोलक की लम्बाई \(0.5\) मी तथा लोलक का द्रव्यमान \(1\) किग्रा है। \(v=......\) मी/से के न्यूनतम मान पर लोलक पूर्ण वत्त घूमता है। (मान लीजिए डोरी अवितान्य है तथा \(g=10\) मी/से \(^{2}\) है)

पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h\) पर एक पिण्ड का भार उतना ही है जितना सतह से उतनी ही गहराई \(h\) पर । \(h\) का मान है। \(( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या, पृथ्वी के घूर्णन का भार पर प्रभाव नगण्य मानें) :