एक स्प्रिंग जिसका बल नियतांक \(15 N / m\) है, उसको दो टुकड़ों में काटा जाता है। यदि उनकी लंबाई का अनुपात \(1: 3\) है, तो छोटे टुकड़े का बल नियतांक _________ N/m होगा।

एक अनुप्रस्थ तरंग समीकरण \(y =2 \sin\) \((\omega t - kx ) cm\) द्वारा प्रदर्शित है। उस तरंगदैर्ध्य का मान \(( cm\) में) ज्ञात कीजिए, जिस पर तरंग वेग, कण के अधिकतम वेग के बराबर होगा ;

किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा \(18 \times 10^8 J\) है। सभी न्यूक्लियॉनों के कुल द्रव्यमान और दिए गए नाभिक के नाभिकीय द्रव्यमान के बीच कितना अंतर है?

\(30\) वर्ष में किसी रेडियोएक्टिव तत्व की नाभिकीय एक्टिवता अपनी प्रारम्भिक एक्टिवता की \(\left(\frac{1}{8}\right)\) गुनी हो जाती है। इस रेडियोएक्टिव तत्व की अर्धायु \(\dots\) वर्ष हैं।

नगण्य मोटाई वाली दो लोहे की ठोस डिस्क की त्रिज्याएँ क्रमशः \(R_1\) और \(R_2\) तथा जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I_1\) और \(I_2\) हैं। \(R_2=2 R_1\) के लिए, \(I_1\) और \(I_2\) का अनुपात \(1 / x\) होगा, जहाँ \(\mathrm{x}=\) ________ -

द्रव्यमान \(192 \,g\) वाली अज्ञात धातु को \(100^{\circ} C\) तापमान तक गर्म कर \(8.4^{\circ} C\) तापमान वाले \(240 \,g\) जल से भरे हुए \(128 \,gm\) द्रव्यमान के पीतल के केलोरीमीटर में डुबोया जाता है। यदि जल का तापमान \(21.5^{\circ} C\) पर स्थिर हो जाता है तो अज्ञात धातु की विशिष्ट ऊष्मा ज्ञात \(.....\,J kg ^{-1} K ^{-1}\) कीजिये। (पीतल की विशिष्ट ऊष्मा \(394 \,J kg ^{-1} K ^{-1}\) होती है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) के रूप में तथा दूसरे को कारण (R) के रूप में नामांकित किया गया है।
अभिकथन (A) : काँच का अपवर्तनांक वायु से अधिक होता है।
कारण ( \(\mathrm{R}\)) : किसी माध्यम का प्रकाशीय घनत्व उसके द्रव्यमान घनत्व के अनुक्रमानुपाती होता है जिसके परिणामस्वरूप समानुपाती अपवर्तनांक होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

दो कण \(A\) तथा \(B\) त्रिज्या क्रमश: \(R _{1}\) व \(R _{2}\) वाले दो संकेन्द्रीय वृत्तों के अनुदिश समान कोणीय चाल \(\omega\) से गति कर रहे है। \(t =0\) पर इनकी स्थितियाँ तथा गति की दिशा चित्र में दर्शायी गयी है। \(t =\frac{\pi}{2 \omega}\) पर सापेक्षिक वेग \(\overrightarrow{ v }_{ A }-\overrightarrow{ v }_{ B }\) का मान होगा।

ज़मीन से \(18\) m की ऊँचाई से एक गेंद विराम अवस्था से गिराई जाती है। ज़मीन से वह ऊँचाई जिस पर वेग का परिमाण गुरुत्वीय त्वरण के परिमाण के बराबर होता है (समान मात्रकों में) _____ m है।
( \(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए तथा वायु प्रतिरोध को नगण्य मानिए)

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः \(4 R\) और \(R\) त्रिज्याओं वाली वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) की चाल \(3 v\) है, तो \(\mathrm{B}\) की चाल _______ होगी।

नीचे दो कथन दिए गए हैं, इनमें से एक अभिकथन \(A\) द्वारा निरूपित है, एवं दूसरा कारण \(R\) द्वारा निरूपित है। अभिकथन \(A\) : कॉनसटैन्टन एवं मैगनिन जैसी धातुऐं मानक प्रतिरोध कुंडली बनाने में प्रयुक्त होती है। कारण \(R\) : कॉनसटैन्टन एवं मैंगनिन के प्रतिरोध ताप गुणांक का मान बहुत कम होता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

कोई छोटी वस्तु जो कि विश्राम अवस्था में है, ये \(20 \mathrm{~mW}\) शक्ति वाली प्रकाश स्पन्द को \(300 \mathrm{~ns}\) के समयान्तराल तक अवशोषित करती है। माना प्रकाश की चाल \(3.6 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है, वस्तु का संवेग \(........\times 10^{-17} kg\,m / s\)हो जाएगा :

चित्रानुसार सात एक जैसी वृत्ताकार समतल डिस्कों, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है, को सममित रूप से जोड़ा जाता है। समतल के लम्बवत् तथा \(P\) से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष, इस संयोजन का जड़त्व आघूर्ण है