एक स्प्रिंग (कमानी) \(200\) g द्रव्यमान का भार लटकाने पर \(2\) mm तक फैल जाती है। साम्यावस्था से द्रव्यमान को और \(2\) mm नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। निकाय से संबंधित आवृत्ति तथा स्प्रिंग में अधिकतम ऊर्जा क्रमशः __________ Hz तथा __________ J हैं। (g \(= 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

साम्यावस्था में, स्प्रिंग का प्रत्यानयन बल द्रव्यमान के भार को संतुलित करता है:

\(mg = kx_0\)

\(k = \dfrac{mg}{x_0} = \dfrac{0.2 \times 10}{2 \times 10^{-3}} = 1000\) N/m

दोलन की आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)

\(f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{1000}{0.2}} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{5000} = \dfrac{10\sqrt{50}}{2\pi} = \dfrac{5\sqrt{50}}{\pi}\) Hz

स्प्रिंग में अधिकतम ऊर्जा इसकी अधिकतम प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के संगत होती है, जो अधिकतम विस्तार पर होती है।

अधिकतम विस्तार \(x_{max} = x_0 + A = 2 \text{ mm} + 2 \text{ mm} = 4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-3}\) m

स्प्रिंग में अधिकतम ऊर्जा \(U_{max} = \dfrac{1}{2} k x_{max}^2\)

\(U_{max} = \dfrac{1}{2} \times 1000 \times (4 \times 10^{-3})^2\)

\(U_{max} = 500 \times 16 \times 10^{-6} = 8000 \times 10^{-6} = 8 \times 10^{-3}\) J

उत्तर: \(\dfrac{5\sqrt{50}}{\pi}\) और \(8 \times 10^{-3}\)