दिए गए चित्रानुसार, \(K\) और \(2\,K\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान \(m\) से जुड़ी हैं। यदि चित्र \((a)\) में दोलन काल \(3\,s\) है, तो चित्र \((b)\) में दोलन काल \(\sqrt{ x } s\). होगा। जहाँ \(x\) का मान \(..........\) है।

यदि \(\varepsilon_0\) निर्वात की परावैद्युतांक है और \(E\) विद्युत क्षेत्र है, तो \(\varepsilon_0 E^2\) की विमाएँ _______ हैं।

एक कार्नो इंजन एक कुंड से \(127^{\circ} C\) पर \(1000 \;J\) ऊष्मीय ऊर्जा अवशोषित करता है और प्रत्येक चक्र में \(600 \;J\) ऊष्मीय ऊर्जा अस्वीकार कर देता है। इंजन की दक्षता और सिंक का तापमान होगा

चार कण \(A, B, C, D\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(\frac{\mathrm{m}}{2}, \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~m}, 4 \mathrm{~m}\) हैं, का संवेग समान है। अधिकतम गतिज ऊर्जा वाला कण _______ है।

द्रव्यमान \(M\) तथा लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ कोणीय चाल \(\omega_{0}\) से छड़ के लम्बवत् तथा उसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम रही है। द्रव्यमान \(m\) तथा नगण्य आकार की दो मणिकायें आरम्भ में छड़ के केन्द्र पर है। यह मणिकायें छड़ पर चलने को स्वतंत्र है। मणिकायें जब छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचती हैं, तो इस विन्यास की कोणीय चाल ....... होगी।

एक बिन्दु \((4 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })\, m\) पर एक बल \(\overrightarrow{ F }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }) \,N\) कार्यरत है। तो बिन्दु \((\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })\, m\) के प्रति बल आघूर्ण का परिमाण \(\sqrt{ x }\, N - m\) होगा। \(x\) का मान हैं?

नीचे दो कथन दिये गये है। कथन \(I\) : पृथ्वी के परितः घूमते हुए एक उपग्रह की कुल ऊर्जा यदि \(\mathrm{E}\) हो, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा \(\frac{\mathrm{E}}{2}\) होगी। कथन \(II\): एक कक्षा में घूमते हुए एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा कुल उर्जा \(\mathrm{E}\) के परिमाण के आधे के बराबर होती है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए।

किसी मुलायम पदार्थ द्वारा बने हुए \(r\) त्रिज्या का एक ठोस गोला जिसका आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(K\) है, एक बेलनाकार बर्तन में किसी द्रव द्वारा घिरा हुआ है। \(a\) क्षेत्रफल का एक द्रव्यमानविहीन पिस्टन बेलनाकार बर्तन के संपूर्ण अनुप्रस्थकाट को ढ़कते हुए द्रव के सतह पर तैरता है। द्रव के संपीडन हेतु जब पिस्टन के सतह पर एक द्रव्यमान \(m\) रखा जाता है, तो गोले की त्रिज्या में होने वाला आंशिक परिवर्तन \(\left(\frac{d r}{r}\right)\) होगा

एक \(1\) kg गुटके पर एक साथ दो बल \((2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})\) N और \((3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\) N आरोपित किए जाते हैं। यदि इसे \((3\hat{i} - 4\hat{j})\) दिशा के अनुदिश \(25\) m की दूरी तक विस्थापित किया जाता है, तो इस प्रक्रिया में किया गया कार्य _____ J है।

दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में, प्रत्येक की, धारिता \(C\) है उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल \(A\) हैं और पट्टिकाओं के बीच की दूरी \(d\) है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) परावैधुतांक के तीन परावैधुत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान हैं किन्तु पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख \(I\) के अनुसार तथा दूसरे में आरेख \(II\) के अनुसार रखा गया है। \(\left( E _{1}\right.\) तथा \(E _{2}\) क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है) यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव \(V\) से आवेशित किया जाये तो, इनमें संचित ऊजाओं का अनुपात होगा ।