दिए गए चित्रानुसार, \(K\) और \(2\,K\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान \(m\) से जुड़ी हैं। यदि चित्र \((a)\) में दोलन काल \(3\,s\) है, तो चित्र \((b)\) में दोलन काल \(\sqrt{ x } s\). होगा। जहाँ \(x\) का मान \(..........\) है।

दिखाये गये चित्र में, एक समान आयताकार पटल के लिये \(O\) तथा \(O ^{\prime}\) से होकर जाने वाली अक्षों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का अनुपात है : (दोनों अक्ष पटल के लम्बवत है)

एक कुण्डली का प्रेरकत्व \(2 \mathrm{H}\) तथा प्रतिरोध \(4 \Omega\) है। कुण्डली के सिरों पर \(10 \mathrm{~V}\) विधुत वाहक बल आरोपित है। धारा में इसके साम्य मान विधुत होने के उपरान्त चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान____________\(\times 10^{-2} \mathrm{~J}\) होगा।

एक भौतिक राशि \(z\) का चार अन्य राशियों \(a, b, c\) तथा \(d\) से सम्बन्ध \(z =\frac{ a ^{2} b ^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{ c } d ^{3}}\) है। राशि \(a , b , c\) तथा \(d\) के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमश : \(2\, \%, 1.5\, \%, 4 \,\%\) तथा \(2.5 \,\%\) हैं। \(z\) में प्रतिशत त्रुटि का मान होगा।

\('L'\) लम्बाई एवं ' \(r\) ' त्रिज्या वाला कोई तार अपने एक सिरे से दृढ़ता पूर्वक बंधा हुआ है। जब तार का दूसरा सिरा बल \(\mathrm{f}\) द्वारा खींचा जाता है, तो इसकी लम्बाई में ' \(\ell\) ' वृद्वि हो जाती है। समान पदार्थ से बना ' \(2 \mathrm{~L}\) ' लम्बाई एवं ' \(2 \mathrm{r}\) ' त्रिज्या वाला तार इसी प्रकार से ' \(2 \mathrm{f}\) ' बल द्वारा खींचा जाता है। अब लम्बाई में वृद्धि होगी:

चित्रानुसार प्रदर्शित एक प्रेरकत्व \(200\,mH\), एक \(AC\) स्त्रोत \((220\,V\) तथा \(50\,Hz\) आवृति) के साथ जोड़ा जाता है। यदि स्त्रोत की तात्क्षणिक वोल्टता \(0\,V\) है तब अधिकतम धारा \(\frac{\sqrt{ a }}{\pi} A\) है। \(a\) का मान

एक हाइड्रोजन परमाणु में इलैक्ट्रॉन इसकी न्यूनतम ऊर्जा की कक्षा में \(1.6 \times 10^{-16} \,s\) में एक परिक्रमण पूरा करता है। पहली उत्तेजित अवस्था में इलैक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति (frequency of revolution) होगी। ( \(s ^{-1}\) में)

\(L\) लम्बाई का एक तार दृढ़ आधार से लटका हुआ है। जब \(1\,kg\) एवं \(2\,kg\) के द्रव्यमान लटकाए जाते है तो लंबाई क्रमश: \(L_1\) एवं \(L_2\) हो जाती है तो \(L\) का मान होगा।

\(n\) का वह न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए \(\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right)^{ n }=1\) है 

यदि सभी छः अंकों की संख्या \(\mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2 \mathrm{x}_3 \mathrm{x}_4 \mathrm{x}_5 \mathrm{x}_6\) के साथ \(0<\mathrm{x}_1 < \mathrm{x}_2 < \mathrm{x}_3 < \mathrm{x}_4 < \mathrm{x}_5 < \mathrm{x}_6\) को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो \(72\) वीं संख्या में अंकों का योगफल है______________. 

माना कि फलनों
\(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _4 \log _3 \log _7\left(8-\log _2\left(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5\right)\right)\) और \(g(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{7 x+10}{x-2}\right)\) के प्रांत क्रमशः \((\alpha, \beta)\) और \([\gamma, \delta]\) हैं। तब \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\) = __________

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

किसी एकवर्णी प्रकाश पुंज की आवृत्ति \(v=\frac{3}{2 \pi} \times 10^{12}\, Hz\) है और वह \(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\) दिशा में गतिमान है। उसकी ध्रुवण की दिशा \(\hat{k}\) है। उसके चुम्बकीय क्षेत्र का स्वीकार्य स्वरूप होगा