जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक = k) से लटके m द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, y ( t)= y 0 2 t से दिया जाता है। जहाँ 'y' को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो का मान होगा ?

(C) \frac{1}{2} \sqrt{\frac{g}{y_{0}}}

JEE Mains · Physics · STD 11 - दोलन

जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक \(= k\) ) से लटके \(m\) द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, \(y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t\) से दिया जाता है। जहाँ \('y'\) को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो \(\omega\) का मान होगा ?

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) \(\sqrt{\frac{g}{2 y_{0}}}\)

विस्तृत व्याख्या

\(y = y _{0} \sin ^{2} \omega t\)

\(y =\frac{ y _{0}}{2}(1-\cos 2 \omega t )\)

\(y -\frac{ y _{0}}{2}=-\frac{ y _{0}}{2} cos 2 \omega t\)

Amplitude : \(\frac{y_{0}}{2}\)

\(\frac{y_{0}}{2}=\frac{m g}{K}\)

\(2 \omega=\sqrt{\frac{K}{m}}=\sqrt{\frac{2 g}{y_{0}}}\)

\(\omega=\sqrt{\frac{g}{2 y_{0}}}\)

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