समान द्रव्यमान के दो कण \(A\) और \(B\) दो द्रव्यमानहीन कमानियों, जिनके कमानी नियतांक क्रमशः \(K _{1}\) और \(K _{2}\) हैं, से निलंबित हैं। यदि दोलन करते समय अधिकतम वेग समान हैं, तो \(A\) और \(B\) के आयामों का अनुपात है।

एक रेलगाड़ी \(1.5\) मी. की दूरी पर स्थित पटरियों पर \(12\) मी./से की चाल से गति कर रही हैं। \(400\) मी. त्रिज्या के एक वृत्तीय मोड़ को पार करने के लिए, रेल की बाहरी पटरी से कितनी ऊँचाई पर स्थित है (दिया है, \(\mathrm{g}=\)10\( \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ):

दो अनन्त लम्बाई के समरूप तारों को \(90^{\circ}\) से मोड़कर चित्रानुसार इस तरह रखा है कि उनके \(LP\) तथा \(QM\) भाग \(x\)-अक्ष पर हैं तथा \(PS\) व \(QN\) भाग \(y\)-अक्ष के समान्तर हैं। यदि \(OP = OQ =4 \,cm , O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(10^{-4} T\) है तथा दोनों तारों में बराबर धारा (चित्रानुसार) बह रही है तो प्रत्येक तार में धारा का मान तथा बिन्दु \(O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा होगी:\(\left(\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \,NA ^{-2}\right)\)

प्रत्येक स्प्रंंग नियतांक \(k\) वाली दो एकजैसी स्प्रिंगों पर विचार कीजिये जिनका द्रव्यमान चित्र\(-1\) के अनुसार द्रव्यमान \(m\) की तुलना में नगण्य है। चित्र में एक स्प्रिंग को तथा चित्र\(-2\) में इनके श्रेणी संयोजन को दर्शाया गया है। दोनों सरल आवर्त गतियों के दोलनों का अनुपात \(\frac{ T _{ b }}{ T _{ a }}=\sqrt{ x }\) है, जहाँ \(x\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक में)

आपके मित्र को दष्टि दोष की समस्या है। वह किसी दूरस्थ खिड़की की एकसमान जाली को सही से नहीं देख पाती है और यह जाली उसे असमान और विरूपित दिखाई देती है। डॉक्टर इस समस्या का निदान इस प्रकार करता है।

यंग के द्विक रेखा छिद्र (दो झिरी) प्रयोग में, फ्रिंज चौड़ाई \(12\,mm\) है। यदि सम्पूर्ण निकाय को \(\frac{4}{3}\) अपवर्तनांक वाले पानी में रख दिया जाए तो फ्रिंज चौड़ाई ( \(mm\) में) हो जाएगी :

आकृति में दिखाए अनुसार M kg द्रव्यमान और L m लंबाई की दो समान पतली छड़ों को जोड़ा गया है। संयुक्त छड़ निकाय का बिंदु P से होकर गुजरने वाले तथा छड़ों के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{2} M L^2 kg m ^2\) है। \(x\) का मान _________ है।

एक ऊर्ध्वाधर बंद बेलन को द्रव्यमान \(m\) व नगण्य मोटाई वाले घर्षणरहित पिस्टन द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है। यह पिस्टन बेलन की लम्बाई के अनुदिश गति के लिये स्वतंत्र है। बेलन की लम्बाई पिस्टन के ऊपर \(\ell_{1}\) तथा पिस्टन के नीचे \(\ell_{2}\) इस प्रकार है कि \(\ell_{1}>\ell_{2}\) है। बेलन के प्रत्येक भाग में \(n\) मोल आदर्श गैस समान तापमान \(T\) पर भरी हुई है। यदि पिस्टन स्थिर हो तो इसका द्रव्यमान \(m\) होगा ( \(R\) सार्वत्रिक गैस नियतांक तथा \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है।)

त्रिज्या \(R\) और जड़त्व आघूर्ण \(I\) का एक समान मोटाई का पहिया अपने द्रव्यमान केन्द्र के चारों ओर घूर्णन के लिये स्वतन्त्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानरहित डोरी इस पहिये के चारों ओर लपेटी गयी है और डोरी के दो छोरों पर द्रव्यमान \(m _{1}\) तथा \(m _{2}\left( m _{1}> m _{2}\right)\) के दो गुटके लटकाये गये हैं। इस निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। ऐसे में जब द्रव्यमान \(m _{1}\) का गुटका नीचे की ओर चलते हुए \(h\) दूरी तय कर लें तो पहिये का कोणीये वेग होगा?

एक झुकी हुई वस्तु \(A B\) को उत्तल लेंस के एक ओर रखा गया है जैसा कि आरेख में दिखाया गया है। प्रतिबिंब दूसरी ओर बनता है। मुख्य अक्ष के साथ प्रतिबिंब द्वारा बनाया गया कोण ________ है।

\(\mathrm{R}\) त्रिज्या की एक छोटी द्रव की बूँद को एक समान \(27\) छोटी बूँदों में तोड़ा जाता है। यदि पृष्ठ तनाव \(\mathrm{T}\) हो, तो इस घटना में कृत कार्य _______ होगा।

मिलिकान तेल बूँद प्रयोग में, \(2.0 \times 10^{-5}\) मी त्रिज्या तथा \(1.2 \times 10^{3} \,kgm ^{-3}\) घनत्व की अनावेशित बूँद पर श्यानता बल क्या होगा? बूँद की श्यानता \(=1.8 \times\) \(10^{-5} \,Nsm ^{-2}\) लीजिए। (वायु के कारण उछाल को नगण्य मान लीजिए।)

काँच की स्लैब का चल-माईक्रोस्कोप द्वारा अपवर्तनांक निकालने के लिये जरूरी पाठ्यांकों की न्यूनतम संख्या है