एक स्प्रिंग से निलंबित एक द्रव्यमान \(m\) के दोलन की आवृत्ति \(v_1\) है। यदि स्प्रिंग की लंबाई आधी कर दी जाए, तो वही द्रव्यमान \(v_2\) आवृत्ति से दोलन करता है। \(v_2/v_1\) का मान ________ है।

एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के दोलन की आवृत्ति \(v = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\) द्वारा दी जाती है, जहाँ \(k\) स्प्रिंग नियतांक है और \(m\) द्रव्यमान है।

स्प्रिंग नियतांक \(k\) स्प्रिंग की लंबाई \(L\) के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अतः \(k \propto \dfrac{1}{L}\)।

जब स्प्रिंग की लंबाई आधी कर दी जाती है, तो नई लंबाई \(L' = \dfrac{L}{2}\) होती है। नया स्प्रिंग नियतांक \(k' = 2k\) हो जाता है।

दोलन की नई आवृत्ति \(v_2 = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k'}{m}} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{2k}{m}} = \sqrt{2} v_1\) है।

अतः, अनुपात \(\dfrac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}\) है।

उत्तर: \(\sqrt{2}\)