एक ग्रह सूर्य \(S\) के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष \(abcd\) में इस तरह से चक्कर लगाता है कि \(csa\) त्रिभुज का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का एक-चौथाई है (यहाँ पर \(ac\) लघु-अक्ष एवं \(bd\) दीर्घ-अक्ष है)। यदि ग्रह \(abc\) तथा \(cda\) कक्षीय पथों के लिए क्रमश: \(t_{1}\) तथा \(t_{2}\) का समय लेता है, तब

खुले मैदान में खड़े एक व्यक्ति को उत्तर दिशा से आते हुए एक जेट एरोप्लेन की आवाज, धरती से \(60^{\circ}\) के कोण की दिशा से आती हुयी सुनाई देती है। लेकिन उसे यह हवाई जहाज अपने ठीक ऊपर दिखाई देता है। यदि ध्वनि की चाल \(v\) है तो हवाई जहाज की चाल होगी।

रस्सी पर चल रही एक अनुप्रस्थ संनादी तरंग निम्नवत दी गई है: \(\mathrm{y}(\mathrm{x}, \mathrm{t})=5 \sin (6 \mathrm{t}+0.003 \mathrm{x})\) जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) को \(\mathrm{cm}\) में एवं \(\mathrm{t}\) सैकेन्ड में है। तरंग का वेग__________\(\mathrm{ms}^{-1}\) है।

दो रेडियोधर्मी पदार्थ A और B, जिनकी द्रव्यमान संख्याएँ क्रमशः \(200\) और \(212\) हैं, स्वतः \(\alpha\)-क्षय दर्शाते हैं, जिसका \(Q\) मान समान \(1\) MeV है। A और B द्वारा उत्पन्न \(\alpha\)-किरणों की ऊर्जाओं का अनुपात ________ है।

10 cm भुजा और 10 g द्रव्यमान का एक हल्का खोखला घन पानी में तैर रहा है। इसे नीचे धकेल कर छोड़ा जाता है जिससे यह सरल आवर्त दोलन करता है। दोलनों का आवर्तकाल \(y \pi \times 10^{-2} \mathrm{~s}\) है, जहाँ \(y\) का मान ________ है।
(गुरुत्वीय त्वरण, \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\), पानी का घनत्व \(=10^3 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) )

चित्र में दिखाए गये घर्षणरहित पथ \(AOC\) पर \(1 \,kg\) द्रव्यमान का एक कण बिन्दु \(A\) (ऊँचाई \(2\) मीटर) से विरामावस्था से शुरू होकर नीचे की ओर फिसलता है। बिन्दु \(C\) पर पहुँचने के बाद यह पर प्रक्षेप्य (projectile) की तरह हवा में चलते रहता है। जब यह अपने उच्चतम बिन्दु \(P\) (ऊँचाई \(1\) मीटर) पर पहुँचेगा, तो इसकी गतिज ऊर्जा ( \(J\) में) का मान होगा: (दिखाया गया चित्र सांकेतिक है; \(g\) का मान \(10 \,ms ^{-2}\) लें)

यदि भंजन जेनर वोल्टता \(v_Z=8 V\) तथा अधिकतम जेनर धारा \(I _{ ZM }=10 mA\) वाले जेनर डायोड हेतु निवेशी वोल्टता \(V _{ i }=10 V\) है तथा श्रेणी प्रतिरोध \(R =100 \Omega\) है। दिए गए परिपथ में \(R _{ L }\) परिवर्ती लोड प्रतिरोध है तो \(R _{ L }\) के अधिकतम तथा न्यूनतम मानों का अनुपात ज्ञात कीजये।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण \(\mathbf{R}\) कहा गया है
अभिकथन A: ध्वनि तरंगों की गति ठोसों में गैसों की तुलना में अधिक होती है।
कारण R: गैसों का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ठोसों की तुलना में अधिक होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक तारे से आ रहे \(500\, nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश को संसूचित (detect) करने के लिये \(200\, cm\) व्यास के अभिदृश्यक लेंस वाले दूरदर्शी की विभेदन सीमा ज्ञात कीजिये?

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है। लौहचुंबकीय पदार्थ पर विचार कीजिए :
अभिकथन (A) : लौहचुंबकीय पदार्थ में व्यक्तिगत परमाणु चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण रखते हैं और एक दूसरे के साथ इस प्रकार अन्योन्यक्रिया करते हैं कि वे स्वतः ही संरेखित होकर डोमेन बनाते हैं।
कारण (R) : पर्याप्त उच्च तापमान पर, लौहचुंबकीय पदार्थ की डोमेन संरचना विघटित हो जाती है। इस प्रकार, पर्याप्त उच्च तापमान पर, जिसे क्यूरी ताप के रूप में जाना जाता है, चुंबकन समाप्त हो जाएगा।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :