पृथ्वी के तल से \(\mathrm{R}\) ऊँचाई पर, परिक्रमण कर रहे उपग्रह का आवर्त्तकाल होगा: (यदि, \(\mathrm{g}=\pi^2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या)

A \(\sqrt{4 R}\)
B \(\sqrt{8 R }\)
C \(\sqrt{32 R}\)
D \(\sqrt{2 R }\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\sqrt{32 R}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{ mv ^2}{2 R }=\frac{ GMm }{(2 R )^2} \Rightarrow v =\sqrt{\frac{ GM }{2 R }}=\sqrt{\frac{ Rg }{2}}\) \(T =\frac{2 \pi(2 R )}{ v }=\frac{4 \pi R \sqrt{2}}{\sqrt{ Rg }}=\sqrt{32 R }\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

सूची\(-I\) ( घटना) को सूची\(-II\) (उस घटना के होने में लगे समय अन्तराल की कोटि) से सुमेलित कीजिऐ और सूचियों के बाद दिये गये विकल्पों में से सही विकल्प चुनिये।

सूची- \(I\)	सूची- \(II\)
\((a)\) पृथ्वी का घूर्णन काल	\((i)\) \(10^5 \; s\)
\((b)\) पृथ्वी का परिक्रमण काल	\((ii)\) \(10^7 \; s\)
\((c)\) एक प्रकाश तरंग का काल	\((iii)\) \(10^{-15} \; s\)
\((d)\) एक ध्वनि तरंग का काल	\((iv)\) \(10{^-3} \; s\)

JEE Mains 2014 Medium

चार समान बिन्दु आवेशों प्रत्येक \(Q\) को \(x y\) तल में बिन्दु \((0,2),(4,2),(4,-2)\) तथा \((0,-2)\) पर रखा गया है। निर्देशांक निकाय के मूलबिन्दु पर पांचवे आवेश \(Q\) को रखने के लिए आवश्यक कार्य का मान होगा।

JEE Mains 2019 Hard

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