पृथ्वी के तल से \(\mathrm{R}\) ऊँचाई पर, परिक्रमण कर रहे उपग्रह का आवर्त्तकाल होगा: (यदि, \(\mathrm{g}=\pi^2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या)

\(1 \;ms ^{-1}\) की आरम्भिक चाल से लोटन गति करता, द्रव्यमान \(2 \;kg\) और त्रिज्या \(0.5 \;m\) का कोई गोला, बिना फिसले क्षैतिज से \(30^{\circ}\) का कोण बनाते किसी आनत समतल के ऊपर तक चला जाता है। अपने आरम्भिक बिन्दु \(A\) पर लौटने में यह गोला कितना समय लेगा ?

यंग के द्विक-झिरी प्रयोग व्यवस्था में, दोनों झिर्रियां 0.4 mm दूर रखी गई हैं और पर्दा झिर्रियों से 1 m की दूरी पर रखा गया है। यदि \(20 \mu m\) मोटाई की एक पतली पारदर्शी पट्टिका को किसी एक झिरी के सामने रखा जाता है, तो केंद्रीय दीप्त फ्रिंज पर्दे पर 20 mm से विस्थापित हो जाती है। पारदर्शी पट्टिका का अपवर्तनांक \(\frac{\alpha}{10}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\alpha\) __________ है।

यहाँ दो कथन दिये गये है। पहला कथन \(A\) है और दूसरा कारण \(R\) है।
कथन \(A\) : दाब \(( P )\) तथा समय \(( t )\) के गुणनफल की विमा, श्यानता गुणांक की विमा के समान होती है।
कारण \(R:\) श्यानता गुणांक \(=\) बल \(/\) वेग प्रवणता 
प्रश्न: निम्न विकल्प में सही का चयन कीजिए-

\(1.5 \mathrm{~V}\) विधुत वाहक बल के दो एकसमान सेल एक \(10 \Omega\) प्रतिरोध के सिरों से श्रेणी क्रम में जुड़े हैं। \(10 \Omega\) प्रतिरोध के सिरों से जुड़ा एक आदर्श वोल्टमीटर \(1.5 \mathrm{~V}\) पाठ्यांक देता है। प्रत्येक सेल का आन्तरिक प्रतिरोध__________\(\Omega\)है।

एक छोटी गेंद जिसका द्रव्यमान ' \(m\) ' तथा घनत्व \(d _1\) है, को जब ग्लिसरीन से भरे एक बर्तन में छोडा जाता है, तो कुछ समय पश्चात् उसका वेग नियत हो जाता है। यदि ग्लिसरीन का घनत्व \(d _2\) हो, तो गेंद पर लगने वाला श्यान बल होगा:

सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\)) के भीतर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
(B) पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली एकसमान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर से \(r>0\) की दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
(C) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) के बाहर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(III) \(0\)
(D) समान पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली दो विपरीत रूप से आवेशित अनंत समानांतर समतल चादरों के बीच विद्युत क्षेत्र।	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

एक आदर्श गैस दाब \(P_0\) तथा आयतन \(\mathrm{V}_0\) की अवस्था में है। इसे समतापीय रूप से इसके प्रारंभिक आयतन \(\left(\mathrm{V}_0\right)\) के 4 गुना तक प्रसारित किया जाता है, फिर समदाबीय रूप से इसके मूल आयतन तक संपीडित किया जाता है। अंततः, इसे अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस लाने के लिए निकाय को समआयतनिक रूप से गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा की मात्रा कितनी है?

किसी ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) तथा इसकी त्रिज्या \(R\) है। इसमें से अधिकतम संभव आयतन का एक क्यूब (घन) काट लिया जाता है। इस क्यूब का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा, यदि, इसकी घूर्णन-अक्ष, इसके केन्द्र से होकर गुज़रती है तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत् है ?

यहाँ आरेख में एक चालक-कोश (शेल) को दर्शाया गया हैं इसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है। इस कोश पर \(Q\) आवेश है। इसके केन्द्र पर एक द्विध्रुव \(\overrightarrow{ p }\) है (आरेख देखिये) इस स्थिति में :

एक व्यक्ति \(80\; kg\) द्रव्यमान के एक भारी बक्से को उठाता है तथा \(80 \;cm\) दूरी पर स्थित स्थान पर नियत वेग से गति करते हुये इसे उतारता है। व्यक्ति द्वारा बक्से को उतारने में किया गया कार्य होगा। \(\left( g =9.8 \;ms ^{-2}\right)\)

द्रव्यमान \(m\) का एक कण एक सरल रेखा पर गति करता है जिसका वेग दूरी के साथ समीकरण \(\mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{x}}\) के अनुसार बढ़ता है, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिरांक है। कण पर \(\mathrm{x}=0\) से \(\mathrm{x}=\mathrm{d}\) तक विस्थापन के दौरान सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य _______ होगा।