JEE Mains · Physics · STD 12 - वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र
- JEE Mains 2023
- कठिन
- संख्यात्मक
एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः \(+\sigma\) एवं \(+\lambda\) हैं, जो कि एक-दूसरे से \(5 \mathrm{~m}\) की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः \(\frac{3}{\pi} \mathrm{m}\) एवं \(\frac{4}{\pi} \mathrm{m}\) की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' हैं। ' \(E_P\) ' एवं ' \(E_Q\) ' क्रमशः बिन्दु ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि \(2|\sigma|=|\lambda|\) के लिए \(\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}\) है तो \(a\) का मान_________है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(C) \(6\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(E _{ A }=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r _{ A }}-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\left\{ r _{ A }=\frac{3}{\pi}\right\}\)
\(=\frac{1}{2 \varepsilon_0}\left\lfloor\frac{\lambda}{3}-\sigma\right\rfloor\)
\(E _{ B }=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r _{ A }}-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\left\{ I _{ B }=\frac{4}{\pi}\right\}\)
\(=\frac{1}{2 \varepsilon_0}\left\lfloor\frac{\lambda}{4}-\sigma\right\rfloor\)
\(\frac{ E _{ A }}{ E _{ B }}=\frac{4}{3}\left(\frac{\lambda-3 \sigma}{\lambda-4 \sigma}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\left\lfloor\frac{2 \sigma-3 \sigma}{2 \sigma-4 \sigma}\right\rfloor\)
\(=\frac{4}{3}\left\lfloor\frac{-\sigma}{-2 \sigma}\right\rfloor\)
\(=\frac{4}{6}\)
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