एक गोलीय सममिति में वितरित आवेश के परिवर्तनशील आवेश घनत्व को निम्न समीकरण द्वारा निरूपित किया गया है। (r)= array ll 0 (3/4-r/R) & for r R Zero & for r>R array. जहाँ, r ( r < R) केन्द्र O से दूरी है, (चित्र में दर्शाये अनुसार) P बिन्दू पर विद्युत क्षेत्र का मान होगा:

(A) \frac{\rho_{0} r}{4 \varepsilon_{0}}\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right)

(B) \frac{\rho_{0} r}{3 \varepsilon_{0}}\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right)

(D) \frac{\rho_{0} r}{5 \varepsilon_{0}}\left(1-\frac{r}{R}\right)

JEE Mains · Physics · STD 12 - वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र

एक गोलीय सममिति में वितरित आवेश के परिवर्तनशील आवेश घनत्व को निम्न समीकरण द्वारा निरूपित किया गया है। \(\rho(r)=\left\{\begin{array}{ll}\rho_0\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right) & \text { for } r \leq R \\ \text { Zero } & \text { for } r>R\end{array}\right.\) जहाँ, \(r ( r < R )\) केन्द्र \(O\) से दूरी है, (चित्र में दर्शाये अनुसार) \(P\) बिन्दू पर विद्युत क्षेत्र का मान होगा :

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(C) \(\frac{\rho_{0} r}{4 \varepsilon_{0}}\left(1-\frac{r}{R}\right)\)

विस्तृत व्याख्या

\(\oint \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ s }=\frac{ Q _{\text {in }}}{\varepsilon_{ o }}\)

\(E .4 \pi r ^{2}=\frac{\int_{0}^{ r } \rho_{ o }\left(\frac{3}{4}-\frac{ r }{ R }\right) 4 \pi r ^{2} dr }{\varepsilon_{0}}\)

\(E 4 \pi r ^{2}=\frac{\rho_{ o } 4 \pi}{\varepsilon_{ o }}\left(\frac{3}{4} \frac{ r ^{3}}{3}-\frac{ r ^{4}}{4 R }\right)\)

\(Er { }^{2}=\frac{\rho_{ o } r ^{3}}{4 \varepsilon_{ o }}\left\{1-\frac{ r }{ R }\right\}\)

\(E =\frac{\rho_{0} r }{4 \varepsilon_{ o }}\left\{1-\frac{ r }{ R }\right\}\)

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