100 mg द्रव्यमान और \(+10 \mu \mathrm{C}\) आवेश वाला एक छोटा गोला 1 m लंबाई के एक विद्युतरोधी धागे से जुड़ा है। इसे ' \(\sigma\) ' आवेश घनत्व वाली एक अनंत लंबी अचालक चादर के पास लाया जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि साम्यावस्था में धागा चादर के साथ \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है तो चादर का आवेश घनत्व ________ होगा।
(दिया है, \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}}\) और गुरुत्वीय त्वरण, \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

A \(0.885 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)
B \(17.7 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)
C \(885 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)
D \(1.77 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(1.77 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\begin{aligned} & \mathrm{qE}=\mathrm{mg} \\ & \mathrm{q}\left[\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\right]=\mathrm{mg} \\ & \sigma=\frac{2 \varepsilon_0 \mathrm{mg}}{\mathrm{q}} \\ & \sigma=\frac{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 100 \times 10^{-6} \times 10}{10 \times 10^{-6}} \\…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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