\(4\,A\) मान की दिष्टधारा \((DC)\), \(3\,\Omega\) के प्रतिरोध से एवं \(4\,A\) शिखर मान की प्रत्यावर्ती धारा \(2\,\Omega\) के प्रतिरोध से प्रवाहित होती हैं। समान समय अंतरालों में दोनों प्रतिरोधों में उत्पन्न ऊष्माओं का अनुपात होगा :

चित्रानुसार प्रदर्शित एक प्रेरकत्व \(200\,mH\), एक \(AC\) स्त्रोत \((220\,V\) तथा \(50\,Hz\) आवृति) के साथ जोड़ा जाता है। यदि स्त्रोत की तात्क्षणिक वोल्टता \(0\,V\) है तब अधिकतम धारा \(\frac{\sqrt{ a }}{\pi} A\) है। \(a\) का मान

चार एकसमान ठोस बेलनों, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या \(R\) और लंबाई \(L\) \((R < L)\) है, से बने एक वर्गाकार लूप का जड़त्व आघूर्ण, इसके विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली अक्ष के परितः __________ है। (संपूर्ण लूप का कुल द्रव्यमान \(M\) मान लीजिए)

\(L\) लम्बाई एवं \(r\) त्रिज्या का एक तार, अपने एक सिरे पर दृढ़ता से जुड़ा हुआ है। जब तार का दूसरा सिरा, F बल से खींचा जाता है, तो इसकी लम्बाई में \(5\,cm\) की वृद्धि होती है। समान पदार्थ का बना, \(4 L\) लम्बाई एवं \(4 r\) त्रिज्या का कोई दूसरा तार, समान परिसिथतियों के अन्तर्गत \(4 F\) बल से खींचा जाता है तो इस तार की लम्बाई में हुई वृद्धि का मान \(...........cm\) होगा।

एक धनात्मक आयन \(A\) और एक ऋणात्मक आयन \(B\) पर क्रमशः \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) और \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) आवेश तथा उनके द्रव्यमान क्रमशः \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) और \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) हैं। किसी क्षण, आयन r दूरी से अलग हैं। उस क्षण स्थिरवैद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाणों का अनुपात \(P \times 10^{45}\) है, जहाँ 10\(P\) का मान _______ है।
( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) लीजिए )
मान लीजिए कि आवेश इलेक्ट्रॉनों का एक पूर्ण गुणज नहीं हो सकता है।

कोई खोखली एकसमान घनत्व वाली गोलाकार गेंद, किसी वक्र तल पर \(3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के प्रारम्भिक वेग से लुढ़कती हुई चढ़ती है। गेंद की प्रारम्भिक अवस्था के सापेक्ष इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई___________\(\mathrm{cm}\) होगी (यदि, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

भुजा \(4\sqrt{3}\) cm के समबाहु त्रिभुज के रूप में एक चालक लूप से 2A की विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। इसके केंद्रक पर चुंबकीय क्षेत्र \(\alpha\times10^{-5}T\) है। \(\alpha\) का मान ___________ है।
(दिया है: \(\mu_{o}=4\pi\times10^{-7}\) SI मात्रक)

\(5 \,g / m\) रेखीय घनत्व वाली तनी हुई डोरी में प्रगामी तरंग का समीकरण निम्न है : \(y =0.03 \sin (450 t -9 x )\) जहाँ दूरी और समय \(SI\) मात्रकों में हैं। डोरी में तनाव \(.......\,N\) है।

रेखाओं \(\frac{ x -2}{0}=\frac{ y -1}{1}=\frac{ z }{1}\) तथा \(\frac{ x -3}{2}=\frac{ y -5}{2}=\frac{ z -1}{1}\) के बीच न्यूनतम दूरी की रेखा, समतल \(P: a x-y-z=0,(a>0)\) से \(\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)\) का कोण बनाती है। यदि बिन्दु \((1,1,-5)\) का समतल \(P\) में प्रतिबिंब \((\alpha, \beta, \gamma)\) है, तो \(\alpha+\beta-\gamma\) बराबर है \(...........\)

आरेख में दर्शाए अनुसार कमानी स्थिरांक \('2k'\) की दो सर्वसम कमानियाँ द्रव्यमान \(m\) के किसी गुटके और दढ़ सपोर्ट से जुड़ी हैं। जब इस गुटके को इसकी साम्यावस्था से किसी एक ओर विस्थापित किया जाता है तो सरल आवर्त गति करने लगता है। इस निकाय के दोलन का आवर्तकाल होगा।

माना \( \vec{c} \) और \( \vec{d} \) दो सदिश इस प्रकार हैं कि \( |\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29} \) तथा \( \vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d} \)। यदि \( (\vec{c}+\vec{d}).(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}) \) के संभावित मान \( \lambda_1, \lambda_2 \) (जहाँ \(\lambda_1 \)>\(\lambda_2 \)) हैं, तो समीकरण \( K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0 \)
एक वृत्त को निरूपित करता है, जब k का मान ........... है।

\(40 \mathrm{~V}\) आयाम तथा \(4 \mathrm{kHz}\) आवृत्ति की एक प्रत्यावर्ती वोल्टता को \(12 \mu \mathrm{F}\) के संधारित्र पर सीधे लगाया जाता है। संधारित्र की प्लेटों के बीच अधिकतम विस्थापन धारा लगभग _______ है।

जब \(R\) प्रतिरोध के एक तार के परितः विभवान्तर \(V\) लगाया जाता है, तो \(\mathrm{W}\) दर से शक्तिक्षय होता है। अगर तार को दो अर्ध भागों में काटा जाए और उन अर्ध भागों को परस्पर समान्तर क्रम में लगा कर समान आपूर्ति के पारितः जोड़ा जाता है तो शक्तिक्षय क्या होगा?