दर्शाये गये चित्र में एक गुटके को \(45^{\circ}\) के कोण पर झुके एक आनत तल समतल पर रखा हुआ माना गया है। यदि आनत तल पर ठीक ऊपर धकेलने के लिए आवश्यक बल गुटके को नीचे खिसकने से ठीक रोकने के लिए आवश्यक बल का दो गुना है, तो गुटके व आनत तल के बीच घर्षण गुणांक \((\mu)\) है -

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से 3 R की दूरी पर विराम अवस्था में रखा गया है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। वह न्यूनतम चाल जिससे इसे प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह पृथ्वी पर वापस न लौटे, वो कितना है?
(मानें \(\mathrm{M}=\) पृथ्वी का द्रव्यमान, \(\mathrm{G}=\) सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक)

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक डिस्क \(D _{1}\) से समान द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की दो डिस्क \(D _{2}\) और \(D _{3}\) को आमने-सामने दृढ़तापूर्वक जोड़ा गया है (चित्र देखिये) । इस संयोजन का, दिखाये गये चित्रानुसार \(D _{1}\) के केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष \(OO ^{\prime}\) के सापेक्ष, जड़त्व आघूर्ण होगा।

किसी समान्तर पट्टिका संधारित्र पर \(50\, Hz\) आवत्ति की कोई \(AC\) वोल्टता \(V ( t )=20 \sin \omega t\) अनुप्रयुक्त की गयी है। पट्टिकाओं के बीच पथकन \(2\, mm\) और क्षेत्रफल \(1\, m ^{2}\) है। आरोपित \(AC\) वोल्टता के लिए विस्थापन धारा का आयाम \(.....\) है। \(\left[\varepsilon_{0}=8.85\right.\) \(\times 10^{-12} \,F / m\) लीजिए ।]

माना पृथ्वी एक समान घनत्व वाला एक ठोस गोला है, एवं उसके व्यास के अनुदिश पृथ्वी के आर-पार एक सुरंग खोदी जाती है। यह पाया जाता है कि जब कोई कण इस सुरंग में छोड़ा जाता है तो वह सरल आवर्त गति करता है। यदि कण का द्रव्यमान \(100 \mathrm{~g}\) है तो कण की गति का आवर्तकाल लगभग होगा (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\), पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \mathrm{~km}\) )

मुक्त आकाश में \(v=23.9\, GHz\) की एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग धनात्मक \(Z\)-अक्ष की दिशा में संचरण कर रही है। इसमें विधुत क्षेत्र का अधिकतम मान \(60\, V / m\) है। निम्न में से कौनसा विकल्प इस तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र के लिये स्वीकार्य है ?

चित्र में दिये गये परिपथ में बिंदु \(A\) तथा \(B\) के बीच समतुल्य धारिता ........ \(\mu F\) होगी

किसी तार से प्रवाहित धारा समय पर निम्न रूप से निर्भर करती हैं \(i =\alpha_{0} t +\beta t ^{2}\) यहाँ \(\alpha_{0}=20\;A / s\) तथा \(\beta=8 \;As ^{-2}\) है इस तार के किसी भाग से \(15\; s\) में प्रवाहित होने वाला आवेश होगा।

एक \(M\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की पतली वृत्ताकार वलय \(2\,rads ^{-1}\) नियत कोणीय वेग से वलय के केन्द्र से गुजरने वाली तथा इसके तल के ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। यदि दो वस्तु जिनका प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(m\) ' है, को वलय के व्यास के सिरों पर धीरे से जोड़ दिया जाता है तो वलय का नया कोणीय वेग ( \(rads ^{-1}\) में) होगा।

एक गोलीय पृष्ठ दो माध्यमों को पृथक करता है जिनके अपवर्तनांक 1 और 1.5 हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। वस्तु 'O' के प्रतिबिंब की दूरी ________ है।
(C गोलीय पृष्ठ का वक्रता केंद्र है और \(R\) वक्रता त्रिज्या है)

आकाश के किसी क्षेत्र में एक कण का स्थितिज ऊर्जा फलन (जूल में) निम्न प्रकार दिया गया है ; \(\mathrm{U}=\left(2 \mathrm{x}^2+3 \mathrm{y}^3+2 \mathrm{z}\right)\) यहाँ \(\mathrm{x}, \mathrm{y}\) तथा \(\mathrm{z}\) मीटर में हैं बिन्दु \(P(1,2,3) m\) पर कण पर कार्यरत बल के \(\mathrm{x}\)-घटक का परिमाण \((\mathrm{N}\) में) है :