\({ }^{40} Ca\) तथा \({ }^{16} O\) के नाभिकों के द्रव्यमान घनत्व के अनुपात का सन्निकट मान ..... होगा।

अविस्तारित \(L\) लम्बाई की एकसमान शंकुनुमा तार के सिरों की त्रिज्या क्रमशः \(R\) तथा \(3R\) हैं। उसकी धातु का यंग-माडुलस \(Y\) है। \(R\) त्रिज्या वाले सिरे को एक ढृढ़ आधार पर जड़ित किया गया है तथा दूसरे सिरे पर \(M\) द्रव्यमान लटकाया गया है। संतुलन-अवस्था में तार की लम्बाई होगी

एक बिंदु आवेश के कारण \(-2 \times 10^4 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) का विद्युत फ्लक्स एक 8.0 cm त्रिज्या वाले गोलीय गाउसीय पृष्ठ से गुजरता है, जो आवेश पर केंद्रित है। बिंदु आवेश का मान है :
(दिया गया है \(\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\) )

अनुप्रस्थ काट \(A\) वाले एक बेलनाकार बर्तन में पानी ऊँचाई \(h\) तक भरा है। इसकी तली में त्रिज्या \(' a '\) का एक छिद्र है। वह समय, जिसमें यह बर्तन रिक्त हो जाएगा, है

एक लौह चुम्बक के \(B - H\) वक्र को चित्र में दर्शाया गया है। उस लौह चुम्बक को एक \(1000\) फेरे\(/cm\) वाली लम्बी परिनालिका के अन्दर रखा गया है। लौह चुम्बक को पूरी तरह से विचुम्बकित करने के लिए परिनालिका में कितनी विघुत धारा प्रवाहित करनी होगी ?

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

प्रत्येक \(1\) किग्रा द्रव्यमान के चार कणों को \(2\) मी. भुजा के एक वर्ग के कोनों पर रखा गया है। इसके एक कोने (शिखर) से तथा इसके तल के लम्बवत गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण. . . . .  किग्रा.मी. \({ }^2\) है।

एक कार्नोट इंजन जो \(27^{\circ}\,C\) पर ऊप्मा छोड़ता (सिंक) करता है की दक्षता \(25\,\%\) है। इसकी मूल दक्षता को \(100\,\%\) से बढ़ाने के लिए स्त्रोत का तापमान कितना डिग्री से परिवर्तित करना पड़ेगा?

यदि संख्याओं \(2,3, a\) तथा \(11\) का मानक विचलन \(3.5\) है, तो निम्न में से कौन-सा सत्य है?

काँच (अपवर्तनांक \(=1.5)\) के बने हुए एक पतले लैंस की फोकस दूरी \(f =16 \,cm\) है। जब इसे \(1.42\) अपवर्तनांक के एक द्रव में डाला जाता है तो उस द्रव में इसकी फोकस दूरी \(f_{1}\) हो जाती है। अनुपात \(f_{1} / f\) निम्न में से किस पूर्णांक के निकटतम दूरी है ?

माना समतल \(P : \overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ a }= d\) दो समतलों \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })=6\) तथा \(\overrightarrow{ r } \cdot(-6 \hat{ i }+5 \hat{ j }-\hat{ k })=7\) की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता हो। यदि समतल \(P \left(2,3, \frac{1}{2}\right)\) से गुजरता है, तब \(\frac{|13 \vec{a}|^2}{ d ^2}\) का मान बराबर होगा

एक बिन्दु \((4 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })\, m\) पर एक बल \(\overrightarrow{ F }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }) \,N\) कार्यरत है। तो बिन्दु \((\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })\, m\) के प्रति बल आघूर्ण का परिमाण \(\sqrt{ x }\, N - m\) होगा। \(x\) का मान हैं?

यदि \(\theta \in\left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]\) के लिए, बिंदु \((x, y)=\left(3 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right), 2 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)\) समीकरण \(x y+\alpha x+\beta y+\gamma=0\) पर स्थित हैं, तो \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\) = __________