\(\mathrm{V}=260 \sin (628 \ \mathrm{t})\) वाला एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्र्रोत, \(5\  \mathrm{mH}\) की शुद्ध प्रेरक कुण्डली के सिरों पर लगाया जाता है। परिपथ में प्रेरकीय प्रतिघात\(......... \Omega\) है :

चित्र में एक लौह-चुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ के लिये एक प्रयोग द्वारा नापे गये \(B\, vs.\) \(H\) का विचरण दिखाया गया है। इस पदार्थ की धारणशीलता, निग्राहिता व संतृप्तता का मान है। क्रमश:

एक प्रकाश-उत्सर्जक पदार्थ को \(\lambda_i\) तरंगदैर्ध्य के विकिरण से प्रकाशित किया जाता है जिससे यह \(\lambda_e\) दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य वाले इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करता है। विकिरण की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य जो प्रकाश-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर सकती है, वो \(\lambda_0\) है। दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य के लिए व्यंजक दिया गया है :
( \(\mathrm{m}:\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, \(\mathrm{h}:\) प्लांक नियतांक तथा \(c\) : प्रकाश की चाल)

एक \(10\, \mu F\) धारिता वाले संधारित्र को \(50\, V\) के विभवान्तर से जोड़कर पूरी तरह आवेशित करा जाता है। अब इसे वोल्टता के स्त्रोत से हटाकर एक दूसरे संधारित्र से पार्श्व संबंधन में जोड़ दिया जाता है। यदि अब संधारित्रों में विभवान्तर \(20 \,V\) हो जाये तो दूसरे संधारित्र की धारिता है। (\(\mu F\) में) 

एक गेंद ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(150 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के प्रारम्भिक वेग से फेंकी जाती है। \(3 \mathrm{~s}\) एवं \(5 \mathrm{~s}\) के बाद इसके वेगों का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान___________है (यदि, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ).

\(10\) सेमी. लम्बाई \(\sqrt{7} \times 10^{-4}\) मी. त्रिज्या का एक तार मीटर सेतु के दाहिने अन्तराल से जोड़ा गया है। प्रतिरोध बॉक्स का प्रयोग करके \(4.5 \Omega\) का एक प्रतिरोध बाँये सिरे से \(60\) सेमी. की दूरी पर सन्तुलित लम्बाई प्राप्त होती है। यदि तार की प्रतिरोधकता \(\mathrm{R} \times 10^{-7} \Omega \mathrm{m}\) हो तो \(\mathrm{R}\) का मान है:

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

माना वक्रों \(y =\sin x , y =\cos x\) तथा \(y\)-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(A _{1}\) है और माना वक्रों \(y =\sin x , y =\cos x , x\)-अक्ष तथा \(x =\frac{\pi}{2}\) द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(A _{2}\) है। तो

मान लीजिए \(r\) वृत्त की त्रिज्या है, जो x-अक्ष को बिंदु \((\mathrm{a}, 0), \mathrm{a} \lt 0\) पर और परवलय \(\mathrm{y}^2=9 \mathrm{x}\) को बिंदु \((4,6)\) पर स्पर्श करता है। तो \(r\) = __________

माना \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) गुणोत्तर श्रेणी इस प्रकार है कि \(a_{1}<0, a_{1}+a_{2}=4\) तथा \(a_{3}+a_{4}=16\). यदि \(\sum_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda\) है, तो \(\lambda\) बराबर है

\(R\) त्रिज्या के लम्बे सीधे तार का वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट है, इसमें नियत धारा I प्रवाहित है। धारा I इस अनुप्रस्थ काट पर एक समान रूप से वितरित है। तब इसके केन्द्र से दूरी \(r(r < R)\) के साथ, धारा I के कारण चुम्बकीय क्षेत्र में परिवर्तन होगा।

माना वृत्त \(C\), रेखा \(2 x-3 y+5=0\) में \(x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) का प्रतिबिंब है और \(A\), \(C\) पर एक ऐसा बिंदु है कि \(O A\), \(x\)-अक्ष के समांतर है और \(A\), \(C\) के केंद्र \(O\) के दाहिनी ओर स्थित है। यदि \(B(\alpha, \beta)\), जहाँ \(\beta \lt 4\), \(C\) पर इस प्रकार स्थित है कि चाप \(A B\) की लंबाई, \(C\) की परिधि का \((1 / 6)^{\text {th }}\) भाग है, तो \(\beta-\sqrt{3} \alpha\) = __________

मुक्त आकाश में एक विद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र है \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=57 \cos \left[7.5 \times 10^6 \mathrm{t}-5 \times 10^{-3}(3 x+4 y)\right](4 \hat{i}-3 \hat{j}) N / C\). संबंधित चुंबकीय क्षेत्र टेस्ला में _______ है।