यदि \(e\) इलेक्ट्रॉनिक आवेश, \(c\) प्रकाश की मुक्त आकाश में चाल तथा \(h\) प्लाँक नियतांक है, तो \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{| e |^{2}}{h c}\) की विमाएँ होंगी।

गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। एक अन्य ग्रह B से पलायन वेग, जिसका घनत्व और त्रिज्या ग्रह A के घनत्व और त्रिज्या का 10% हैं, तो पलायन वेग __________ m/s है।

यंग द्विझिरी प्रयोग में व्यतिकरण पैटर्न प्राप्त करने के लिए \(7000\mathring A\)एवं \(5500 \mathring A\)की दो तरंगदैध्यों का एक प्रकाश पुँज लिया गया है। झिरियों के बीच की दूरी \(2.5 \mathrm{~mm}\) तथा झिरियों के तल से पर्दे तक की दूरी \(150 \mathrm{~cm}\) है। केन्द्रीय फ्रिन्ज से वह न्यूनतम दूरी, जहाँ दोनों तरंगदैध्यों के कारण दीप्त फ्रिन्ज बनती है, \(\mathrm{n} \times 10^{-5} \mathrm{~m}\) है। \(\mathrm{n}\) का मान___________है।

चित्र में दर्शाए अनुसार पहली विन्यास (1) में, चार समरूप आवेश \(\left(q_0\right)\) 'a' भुजा वाले वर्ग के कोनों \(A, B, C\) तथा \(D\) पर रखे गए हैं। दूसरे विन्यास (2) में, इन्हीं आवेशों को वर्ग के मध्य बिंदुओं \(\mathrm{G}, \mathrm{E}, \mathrm{H}\) तथा F पर स्थानांतरित कर दिया जाता है, यदि \(\mathrm{K}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) है, तो विन्यास (2) और (1) की स्थितिज ऊर्जाओं के बीच का अंतर निम्न द्वारा दिया जाता है :

एक कण को पृथ्वी की सतह से \(S\) ऊँचाई से छोड़ा जाता है। किसी निश्चित ऊँचाई पर उसकी गतिज ऊर्जा उसकी स्थितिज ऊर्जा की तीन गुनी है। पृथ्वी की सतह से ऊँचाई तथा उस क्षण कण की चाल क्रमशः _______ हैं।

द्रव्यमान \(m\) का एक पिण्ड विरामावस्था से \(x\)-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार चलना आरम्भ करता है कि उसकी चाल \(v= a \sqrt{ s }\) के अनुसार बदलती है जहाँ \(a\) एक स्थिरांक है तथा \(s\) पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी है। गति शुरू होने के पश्चत् आरम्भिक \(t\) सेकेण्डों में पिण्ड पर लगने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य है

समान्तर प्लेट संधारित्रों के एक संयोजन को एक निश्चित विभवान्तर पर रखा गया है। (चित्र देखिये) जब \(3\; mm\) मोटे गुटके को सभी संधारित्रों की प्लेटों के बीच डाला जाता है, तो वही विभवान्तर बनाये रखने के लिए प्लेटों के बीच की दूरी को \(2.4\; mm\) से बढ़ाना पड़ता है। गुटके का परावैद्युतांक होगा

दो लम्बे समान्तर चालक तार \(S _1\) व \(S _2\) एक-दूसरे से \(10\,cm\) की दूरी पर रखे हुए है तथा उनमें क्रमश: \(4 A\) व \(2 A\) धारा प्रवाहित होती है। दोनों चालक \(X - Y\) तल में रखे है। चित्रानुसार दोनों चालकों के मध्य एक बिन्दु \(P\) रिथत है। एक \(3 \pi\) कूलाम का आवेशित कण बिन्दु \(P\) से \(\overrightarrow{ v }=(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }) m / s\); वेग से गुजरता है जहाँ \(\hat{ i } \& \hat{ j }, x\) तथा \(y\) अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश को प्रदर्शित करते हैं। यदि आवेशित कण पर \(4 \pi \times 10^{-5}(- x \hat{ i }+2 \hat{ j }) N\). बल कार्यरत है तो \(x\) का मान होगा :

घन की आकृति वाले किसी पदार्थ का घनत्व, उसकी तीन भुजाओं एवं द्रव्यमान को माप कर, निकाला जाता है। यदि द्रव्यमान एवं लम्बाई कों मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः \(1.5 \%\) तथा \(1 \%\) हो तो घनत्व को मापने में अधिकतम त्रुटि ......... \(\%\) होगी

एक बड़े अनुप्रस्थ काट वाले लंबे बेलनाकार चालक में एक विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है जो इसके अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। इस धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र है:
A. चालक के किसी भी सिरे पर अधिकतम और मध्यबिंदु पर न्यूनतम
B. चालक की अक्ष पर अधिकतम
C. चालक की सतह पर न्यूनतम
D. चालक की अक्ष पर न्यूनतम
E. चालक के अनुप्रस्थ काट के सभी बिंदुओं पर समान
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

दिखाये गये लम्बाई \(80\; cm\) तथा द्रव्यमान \(M\) के ठोस बेलन की त्रिज्या \(20 \;cm\) है। यदि \(AB\) के समान्तर अक्ष \(CD\) के परितः बेलन का जड़त्व आघूर्ण \(2.7 \;kgm ^{2}\) हो, तो प्रयुक्त पदार्थ के घनत्व की गणना कीजिए।

अपने व्यास के अनुदिश घूर्णन करती हुई एक ठोस डिस्क का जड़त्व आघूर्ण, इसी प्रकार घूर्णन करते हुए एक वलय के जड़त्व आघूर्ण से 2.5 गुना अधिक है। एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या डिस्क के समान है और वह इसी प्रकार घूर्णन करता है, दिए गए वलय के जड़त्व आघूर्ण से \(n\) गुना अधिक है। यहाँ, \(\mathrm{n}=\)_________
मान लीजिए सभी पिंडों के द्रव्यमान समान हैं।