एक कण को पृथ्वी की सतह से \(S\) ऊँचाई से छोड़ा जाता है। किसी निश्चित ऊँचाई पर उसकी गतिज ऊर्जा उसकी स्थितिज ऊर्जा की तीन गुनी है। पृथ्वी की सतह से ऊँचाई तथा उस क्षण कण की चाल क्रमशः _______ हैं।

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\frac{\mathrm{S}}{4}, \sqrt{\frac{3 \mathrm{gS}}{2}} \)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Potential energy at height \( h \): \( U = mgh \)
Initial mechanical energy: \( E = mgS \)
Kinetic energy at height \( h \): \( K = mg(S - h) \)
Given condition: \( K = 3U \)
\( mg(S - h) = 3mgh \)
\( S - h = 3h \Rightarrow S = 4h \)
\( h = \frac{S}{4} \)
Speed at height \( h \): \( \frac{1}{2}mv^2 = mg\left(S - \frac{S}{4}\right) \)
\( \frac{1}{2}mv^2 = mg\frac{3S}{4} \)
\( v = \sqrt{\frac{3gS}{2}} \)

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