चित्र में दर्शाए अनुसार पहली विन्यास (1) में, चार समरूप आवेश (q0) 'a' भुजा वाले वर्ग के कोनों A, B, C तथा D पर रखे गए हैं। दूसरे विन्यास (2) में, इन्हीं आवेशों को वर्ग के मध्य बिंदुओं G, E, H तथा F पर स्थानांतरित कर दिया जाता है, यदि K=1/4 π 0 है, तो विन्यास (2) और (1) की स्थितिज ऊर्जाओं के बीच का अंतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

(A) \frac{K q_0^2}{\mathrm{a}}(4-2 \sqrt{2})

(B) \frac{K q_0^2}{\mathrm{a}}(3-\sqrt{2})

(C) \frac{\mathrm{Kq}_0^2}{\mathrm{a}}(4 \sqrt{2}-2)

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JEE Mains · Physics · STD 12 - स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता

JEE Mains 2025
कठिन
MCQ

चित्र में दर्शाए अनुसार पहली विन्यास (1) में, चार समरूप आवेश \(\left(q_0\right)\) 'a' भुजा वाले वर्ग के कोनों \(A, B, C\) तथा \(D\) पर रखे गए हैं। दूसरे विन्यास (2) में, इन्हीं आवेशों को वर्ग के मध्य बिंदुओं \(\mathrm{G}, \mathrm{E}, \mathrm{H}\) तथा F पर स्थानांतरित कर दिया जाता है, यदि \(\mathrm{K}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) है, तो विन्यास (2) और (1) की स्थितिज ऊर्जाओं के बीच का अंतर निम्न द्वारा दिया जाता है :

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सही उत्तर

(D) \(\frac{\mathrm{Kq}_0^2}{\mathrm{a}}(3 \sqrt{2}-2)\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(\begin{aligned}
& u_{\oplus}=\left(2 \frac{K q_0}{a}+\frac{K q_0}{\sqrt{2} a}\right) q_0 \times 2 \\
& u_0=\left(2 \frac{K q_0 \sqrt{2}}{a}+\frac{K q_0}{a}\right) q_0 \times 2
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
& \text { So, } \quad \Delta u=u_2-u_1=2 q_0 \frac{k q_0}{a}\left[2 \sqrt{2}+1-2-\frac{1}{\sqrt{2}}\right] \\
& \Rightarrow \quad \Delta u=\frac{2 q_0^2}{4 \pi \varepsilon_0 a}\left[\frac{4-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right]=\frac{2 q_0^2}{4 \pi \varepsilon_0 a} \frac{(3-\sqrt{2})}{\sqrt{2}} \\
& \Rightarrow \quad \Delta u=\frac{2 k q_0^2}{a}\left[\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right]=\frac{k q_0^2}{a}(3 \sqrt{2}-2)
\end{aligned}\)

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