यदि \(E , L , M\) तथा \(G\) क्रमशः ऊर्जा, कोणीय संवेग, द्रव्यमान तथा गुरूत्वाकर्षण नियतांक को प्रदर्शित करते हों, तो सूत्र \(P = EL ^{2} M ^{-5} G ^{-2}\) में \(P\) की विमा होगी।

दो तारों \(W_{1}\) तथा \(W_{2}\) की समान त्रिज्या \(r\) है तथा घनत्व क्रमशः \(\rho_{1}\) और \(\rho_{2}\) इस प्रकार हैं कि \(\rho_{2}=4 \rho_{1}\) । चित्रानुसार इन तारों को बिन्दु \(O\) पर जोड़ा गया है। इस संयोजन को सोनोमीटर के तार के रूप में प्रयोग करते हैं और इसे तनाव \(T\) पर रखते हैं। बिन्दु \(O\), दोनों सेतुओं के मध्य में हैं। इस संयुक्त तार में एक अप्रगामी तरंग उत्पत्र की जाती हैं तो जोड़ पर निस्पंद (node) बनता है। \(W_{1}\) व \(W_{2}\) तारों में बने प्रस्पंदों (antinode) की संख्या का अनुपात होगा

एक कण जिसका आवर्तकाल 2 s और आयाम 1 cm है, सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि D और d कण द्वारा 12.5 s में तय की गई कुल दूरी और विस्थापन हैं, तो \(\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{d}}\) _________ है।

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले को दो असमान हिस्सों में बाँटा जाता है। \(\frac{7 M }{8}\) द्रव्यमान के पहले हिस्से को एक \(2 R\) त्रिज्या की एकसमान डिस्क में बदला जाता है। बचे हुये हिस्से से एक एकसमान ठोस गोला बनाया जाता है। मानाकि \(I_{1}\) डिस्क का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है तथा \(I _{2}\) नये गोले का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। अनुपात \(I _{1} / I _{2}\) होगा।

एक इलेक्ट्रान, \(\alpha\)-कण एवं एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः \(4 \mathrm{~K}, 2 \mathrm{~K}\) एवं \(\mathrm{K}\) है। इलेक्ट्रॉन, \(\alpha\)-कण तथा प्रोटॉन से सम्बन्धित डी-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य क्रमश: \(\lambda \mathrm{e}, \lambda \alpha\) तथा \(\lambda \mathrm{p}\) इस प्रकार हैं:

दिए गए चित्रानुसार \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) एवं \(\mathrm{C}\) हाइड्रोजन परमाणु के क्रमशः प्रथम, द्वितीय एवं तृतीय उत्तेजित ऊर्जा स्तर हैं। दो तरंगदैर्यों का अनुपात \(\left(\right.\) अर्थात \(\left.\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right)\) यदि \(\frac{7}{4 \mathrm{n}}\) हो, तब \(\mathrm{n}\) का मान होगा____________|

एक वृत्ताकार कुंडली जिसमें \(200\) फेरे हैं, \(2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\) क्षेत्रफल है और जिसमें \(100 \mu \mathrm{A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, को \(1 \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। प्रारंभ में चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण \((\vec{M})\) \(\vec{B}\) के अनुदिश था। कुंडली को उसकी प्रारंभिक स्थिति से \(90^{\circ}\) घुमाने के लिए आवश्यक कार्य की मात्रा, ताकि \(\overrightarrow{\mathrm{M}}\) \(\vec{B}\) के लंबवत हो जाए, वो _______ \(\mu \mathrm{J}\) है।

त्रिज्या \(R\) और \(3 R\) के दो धातु के गोलों का पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) समान है। यदि उन्हें संपर्क में लाकर फिर अलग किया जाता है, तो छोटे और बड़े गोले पर पृष्ठ आवेश घनत्व क्रमशः \(\sigma_1\) और \(\sigma_2\) हो जाता है। अनुपात \(\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\) _________ है।

किसी रेल की पटरी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(0.01 \,m ^{2}\) हैं ताप विचरण \(10^{\circ} C\) है। पटरी के पदार्थ का रैखिक, प्रसार गुणांक \(10^{-5} /{ }^{\circ} C\) है। पटरी में प्रति मीटर संचित ऊर्जा \(......\) जूल है। (पटरी के पदार्थ का यंग गुणांक \(10^{11} \, Nm ^{-2}\) है।)

\(\phi_{\mathrm{A}}=9 \mathrm{eV}\) एवं \(\phi_{\mathrm{B}}=4.5 \mathrm{eV}\) कार्यफलन वाले दो धात्विक तलों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) के देहली तरंगदैर्ध्यो का अंतर \(\mathrm{nm}\) में है: (दिया है \(\mathrm{hc}=1242 \mathrm{eV} \mathrm{nm}\) )

\(4.0 \times 10^{-3} \,m ^{3}\) आयतन के एक बेलनाकार बर्तन में एक मोल हाइड्रोजन तथा दो मोल कार्बन डाईऑक्साइड़ भरी है। मिश्रण का ताप \(400 \,K\) मानते हुए, गैस के मिश्रण का दाब है। \([\) गैस नियतांक \(= 8.3 \,J \,mol ^{-1}\, K ^{-1}\) ]