द्रव्यमान \(m\) का एक पिण्ड विरामावस्था से \(x\)-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार चलना आरम्भ करता है कि उसकी चाल \(v= a \sqrt{ s }\) के अनुसार बदलती है जहाँ \(a\) एक स्थिरांक है तथा \(s\) पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी है। गति शुरू होने के पश्चत् आरम्भिक \(t\) सेकेण्डों में पिण्ड पर लगने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य है

किसी रेडियोऐक्टिव पदार्थ का अर्द्धायु \(\mathrm{T}\) है। इसके वास्तविक द्रव्यमान के \(\frac{7}{8}\) th भाग को विघटित होने में लगा समय होगा:

\(I _{0}\) तीव्रता वाले अध्रुवित प्रकाश की पुंज पहले पोलेराइड \(A\) से गुजरता और फिर पोलेराइड \(B\) से जो कि पोलेराइड \(A\) के सापेक्ष मुख्य अक्ष से \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है। निर्गत प्रकाश की तीव्रता _______ होगी।

किसी चालक का प्रतिरोध \(15^{\circ} C\) पर \(16\, \Omega\) तथा \(100^{\circ} C\) पर \(20\, \Omega\) है। इस चालक के प्रतिरोध, का ताप-गुणांक होगा।

किस ताप पर किसी एक परमाणुक अणु की औसत गतिज ऊर्जा \(0.414 \mathrm{eV}\) है : (दिया \(\mathrm{K}_{\mathrm{B}}=1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{mol}-\mathrm{K}\) )

एक \(100\,g\) लोहे की कील \(1.5\,kg\) हथौड़े के द्वारा \(60\,ms ^{-1}\) के वेग से ठोकी जाती है। कील के तापमान मे \(.......... ^{\circ}\,C\) वृद्धि होगी यदि हथौड़े की एक चौथाई ऊर्जा कील के ऊष्मन में जाती है । [लोहे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(=0.42\,Jg ^{-1}{ }^{\circ}\,C ^{-1}\) ]

एक मोल आदर्श द्विपरमाणुक गैस \(27^{\circ} C\) तापमान पर समतापीय रूप से आयतन V से 2 V तक प्रसारित होती है और W जूल कार्य करती है। यदि गैस \(27^{\circ} C\) से समान परिमाण का प्रसार रुद्धोष्म रूप से करते हुए समान मात्रा में W कार्य करती है, तो इसका अंतिम तापमान (लगभग) ___________ \({ }^{\circ} C\) होगा।

यदि \(\int e^{\sec x}\left(\sec x \tan x f(x)+\left(\sec x \tan x+\sec ^{2} x\right) d x\right.\) \(=e^{\sec x} f(x)+C\), तो \(f(x)\) का एक संभव विकल्प (choice) है 

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

सामान्य संकेतो के साथ, त्रिभुज \(ABC\) में, यदि \(\angle A +\angle B =120^{\circ}, a =\sqrt{3}+1\) तथा \(b =\sqrt{3}-1\) हो, तो अनुपात \(\angle A : \angle B\) होगा

यदि दो रेखायें \(l_1: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y +1}{-2}, z =2\) तथा \(l_2: \frac{ x -1}{1}=\frac{2 y +3}{\alpha}=\frac{ z +5}{2}\) लम्बवत् है, तो रेखाओं \(l_2\) तथा \(l_3: \frac{1- x }{3}=\frac{2 y -1}{-4}=\frac{ z }{4}\) के मध्य कोण है:

यदि लाइमैन श्रेणी की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य \(917\) \(\mathring A\)है तो बामर श्रेणी की न्यूनत्म तरंगदैर्ध्य_____________\(\mathring A\) होगी।

यदि \(\lambda_{1}\) और \(\lambda_{2}\) क्रमशः लाइमेन श्रेणी के तीसरे सदस्य और पाश्चन श्रेणी के पहले सदस्य की तरंगदैर्ध्य हैं, तो \(\lambda_{1}: \lambda_{2}\) का मान होगा।