\(1\) V और \(2\) V विद्युत वाहक बल तथा क्रमशः \(2\,\Omega\) और \(1\,\Omega\) आंतरिक प्रतिरोध वाले दो सेल समांतर क्रम में एक बाह्य प्रतिरोध से जुड़े हैं। इस संयोजन से बाह्य प्रतिरोध में \(1\) A की धारा प्रवाहित होती है। यदि किसी एक सेल की ध्रुवता उत्क्रमित कर दी जाए, तो बाह्य प्रतिरोध से प्रवाहित धारा का मान \(\dfrac{\alpha}{5}\) A होगा। \(\alpha\) का मान __________ है।

समान ध्रुवता के साथ समांतर क्रम में जुड़े दो सेलों के लिए, तुल्य विद्युत वाहक बल \(E_{eq}\) और तुल्य आंतरिक प्रतिरोध \(r_{eq}\) निम्नलिखित द्वारा दिए जाते हैं:

\(E_{eq} = \dfrac{E_1 r_2 + E_2 r_1}{r_1 + r_2}\)

\(r_{eq} = \dfrac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\)

दिए गए मानों (\(E_1 = 1\) V, \(r_1 = 2\,\Omega\), \(E_2 = 2\) V, \(r_2 = 1\,\Omega\)) को प्रतिस्थापित करने पर:

\(E_{eq} = \dfrac{1 \times 1 + 2 \times 2}{2 + 1} = \dfrac{5}{3}\) V

\(r_{eq} = \dfrac{2 \times 1}{2 + 1} = \dfrac{2}{3}\,\Omega\)

बाह्य प्रतिरोध \(R\) से प्रवाहित धारा \(I\) का मान \(1\) A है:

\(I = \dfrac{E_{eq}}{R + r_{eq}}\)

\(1 = \dfrac{\dfrac{5}{3}}{R + \dfrac{2}{3}}\)

\(R + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow R = 1\,\Omega\)

जब किसी एक सेल की ध्रुवता उत्क्रमित कर दी जाती है, तो नया तुल्य विद्युत वाहक बल \(E'_{eq}\) हो जाता है:

\(E'_{eq} = \dfrac{|E_1 r_2 - E_2 r_1|}{r_1 + r_2} = \dfrac{|1 \times 1 - 2 \times 2|}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\) V

तुल्य आंतरिक प्रतिरोध समान रहता है, \(r_{eq} = \dfrac{2}{3}\,\Omega\)।

बाह्य प्रतिरोध \(R\) से प्रवाहित नई धारा \(I'\) है:

\(I' = \dfrac{E'_{eq}}{R + r_{eq}} = \dfrac{1}{1 + \dfrac{2}{3}} = \dfrac{1}{\dfrac{5}{3}} = \dfrac{3}{5}\) A

दिया गया है कि नई धारा \(\dfrac{\alpha}{5}\) A है, तो हमें मिलता है:

\(\dfrac{\alpha}{5} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \alpha = 3\)

उत्तर: \(3\)