मुक्त आकाश में संचरित एक विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
E \(=\sqrt{377} \sin \left(6.27 \times 10^3 t -2.09 \times 10^{-5} x \right)\) N/C
विद्युतचुंबकीय तरंग की औसत शक्ति \(\left(\frac{1}{\alpha}\right) W / m ^2\) है। \(\alpha\) का मान ___________ है।
\(\left(\right.\) SI मात्रकों में \(\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=377\) लीजिए \()\)

कोई व्यक्ति एक ही दिशा में \(x\) दूरी \(v_1\) वेग से एवं \(x\) दूरी \(v_2\) वेग तय करता है। व्यक्ति का औसत वेग \(v\) है, तो \(v, v_1\) एवं \(v_2\) के बीच सम्बंध होगा:

किसी उत्तल परावर्तक पष्ठ द्वारा वायु में स्थित किसी बिम्ब का प्रतिबिम्ब पष्ट के पीछे \(10 \,m\) दूरी पर बनता है। यह प्रतिबिम्ब वास्तविक है तथा प्रतिबिम्ब दूरी बिम्ब दूरी की \(\frac{2}{3}\) गुनी है। पष्ठ के भीतर प्रकाश की तरंगदैर्ध्य प्रकाश की वायु में तरंगदैर्घ्य की \(\frac{2}{3}\) गुनी है। पष्ठ की वक्रता त्रिज्या \(\frac{ x }{13} \,m\) है \(x\) का मान \(........\) है।

द्रव्यमान \(m\) के एक पिण्ड का पथ निम्न है। \(x = x_0 + a\, cos\,\omega_1 t\) \(y = y_0 + b\, sin\,\omega_2t\) \(t=0\) पर, मूलबिंदु के सापेक्ष पिण्ड पर लगने वाला जड़त्व आघूण होगा।

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

किसी विधुत परिपथ में संयोजित किसी बैटरी द्वारा परिपथ में किसी दिए गए समय में \(20\, C\) का आवेश प्रवाहित कराया जा रहा है। इस बैटरी की दोनों प्लेटों के बीच \(15 \,V\) का विभवान्तर बनाए रखा गया है। इस बैटरी द्वारा किया गया कार्य जूल होगा।

एक इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपी (electron gun) को \(R\) त्रिज्या की एक लम्बी परिनालिका के अक्ष पर रखा हुआ है।परिनालिका में तार के \(n\) घुमाव प्रति इकाई लम्बाई है तथा इसमें बहने वाली विधुत धारा का मान I है। इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपी परिनालिका की त्रिज्या की दिशा में \(v\) गति से इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपित करती है। यदि प्रक्षेपित इलैक्ट्रॉन परिनालिका की सतह से नहीं टकराते हैं तो \(v\) का अधिकतम मान कितना हो सकता है ? (सभी अक्षरों का मानक अर्थ लें)।

माना \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन है, जिसके लिए ताकि \(\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_0^2 \mathrm{f}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\) है। यदि \(\mathrm{f}(0)=\mathrm{e}^{-2}\) है, तो \(2 \mathrm{f}(0)-\mathrm{f}(2)\) का मान __________ है।

आरेख में दर्शाए अनुसार \(6 \,V\) विधुत वाहक बल और \(2\, \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध वाले एक सेल \(E _{1}\) को \(4\, V\) विधुत वाहक बल और \(8\, \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध के एक अन्य सेल \(E _{2}\) से संयोजित किया गया है। बिन्दुओं \(X\) और \(Y\) के सिरों के बीच विभवान्तर \(......\,V\) होगा।

यदि किसी \(p-n\) संधि पर विभव रोधिका का मान \(0.6\,V\) है, तो \(6 \times 10^{-6}\,m\) चौड़ाई वाले ह्यासी क्षेत्र (डिपलीसन रीजन) में, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान \(..........\times 10^5 N / C\) होगा।

माना \(A , 3 \times 3\) का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि \(|\operatorname{adj}(24 A )|=\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2 A )) \mid\) है, तो \(| A |^2\) है:

एक \(20\,cm\) की फोकस दूरी वाला एक उत्तल लैंस, एक उत्तल दर्पण के सामने इस प्रकार रखा है कि दोनों के मुख्य अक्ष सम्पाती हैं। लैंस एवं दर्पण के बीच की दूरी \(10\,cm\) है। उत्तल लैंस से \(60\,cm\) की दूरी पर, मुख्य-अक्ष पर एक बिन्दू के आकार की वस्तु रखी जाती है। संयोजन द्वारा बना प्रतिबिम्ब, रखी हुई वस्तु के सम्पाती है। उत्तल दर्पण की फोकस दूरी \(..........cm\) होगी।

मानाकि वृत्त \(C\) सरल रेखा \(L _1: 4 x -3 y + K _1=0\) तथा \(L _2: 4 x -3 y + K _2=0, K _1, K _2 \in R\) को स्पर्श करता टै। यदि एक सरल रेखा वृत्त \(C\) के केन्द्र से गुजरती है \(L _1\) को \((-1,2)\) तथा \(L _2\) को \((3,-6)\) पर प्रतिच्छेद करती है तो वृत्त \(C\) का समीकऱण होगा