\(1\) V અને \(2\) V વિદ્યુતચાલક બળ (emf) અને અનુક્રમે \(2\,\Omega\) તથા \(1\,\Omega\) આંતરિક અવરોધ ધરાવતા બે કોષો સમાંતર જોડાણમાં જોડેલા છે, જે બાહ્ય અવરોધમાંથી \(1\) A પ્રવાહ આપે છે. જો એક કોષની ધ્રુવીયતા ઉલટાવવામાં આવે, તો બાહ્ય અવરોધમાંથી પસાર થતા પ્રવાહનું મૂલ્ય \(\dfrac{\alpha}{5}\) A થશે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.

સમાન ધ્રુવીયતા સાથે સમાંતર જોડાણમાં જોડેલા બે કોષો માટે, સમતુલ્ય વિદ્યુતચાલક બળ (emf) \(E_{eq}\) અને સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ \(r_{eq}\) નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:

\(E_{eq} = \dfrac{E_1 r_2 + E_2 r_1}{r_1 + r_2}\)

\(r_{eq} = \dfrac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\)

આપેલ મૂલ્યો (\(E_1 = 1\) V, \(r_1 = 2\,\Omega\), \(E_2 = 2\) V, \(r_2 = 1\,\Omega\)) મૂકતા:

\(E_{eq} = \dfrac{1 \times 1 + 2 \times 2}{2 + 1} = \dfrac{5}{3}\) V

\(r_{eq} = \dfrac{2 \times 1}{2 + 1} = \dfrac{2}{3}\,\Omega\)

બાહ્ય અવરોધ \(R\) માંથી પસાર થતો પ્રવાહ \(I\) એ \(1\) A છે:

\(I = \dfrac{E_{eq}}{R + r_{eq}}\)

\(1 = \dfrac{\dfrac{5}{3}}{R + \dfrac{2}{3}}\)

\(R + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow R = 1\,\Omega\)

જ્યારે એક કોષની ધ્રુવીયતા ઉલટાવવામાં આવે છે, ત્યારે નવું સમતુલ્ય વિદ્યુતચાલક બળ (emf) \(E'_{eq}\) બને છે:

\(E'_{eq} = \dfrac{|E_1 r_2 - E_2 r_1|}{r_1 + r_2} = \dfrac{|1 \times 1 - 2 \times 2|}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\) V

સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ સમાન રહે છે, \(r_{eq} = \dfrac{2}{3}\,\Omega\).

બાહ્ય અવરોધ \(R\) માંથી પસાર થતો નવો પ્રવાહ \(I'\) છે:

\(I' = \dfrac{E'_{eq}}{R + r_{eq}} = \dfrac{1}{1 + \dfrac{2}{3}} = \dfrac{1}{\dfrac{5}{3}} = \dfrac{3}{5}\) A

આપેલ છે કે નવો પ્રવાહ \(\dfrac{\alpha}{5}\) A છે, તો આપણને મળે છે:

\(\dfrac{\alpha}{5} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \alpha = 3\)

જવાબ: \(3\)