m द्रव्यमान का एक छोटा कण इस तरह से गति करता है कि इसकी स्थितिज ऊर्जा U=1/2 m 2 r2 है, जहाँ नियतांक है तथा मूल बिन्दु से कण की दूरी r है। संवेग का बोहर क्वाण्टमीकरण एवं कक्षा वृत्ताकार मानकर, n वीं कक्षा की त्रिज्या निम्न में से किसके अनुक्रमानुपाती होगी ?

JEE Mains · Physics · STD 12 - परमाणु

\(m\) द्रव्यमान का एक छोटा कण इस तरह से गति करता है कि इसकी स्थितिज ऊर्जा \(\mathrm{U}=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \omega^2 \mathrm{r}^2\) है, जहाँ \(\omega\) नियतांक है तथा मूल बिन्दु से कण की दूरी \(\mathrm{r}\) है। संवेग का बोहर क्वाण्टमीकरण एवं कक्षा वृत्ताकार मानकर, \(n\) वीं कक्षा की त्रिज्या निम्न में से किसके अनुक्रमानुपाती होगी ?

उत्तर जाँचने के लिए एक विकल्प चुनें।

सत्यापित हल

सही उत्तर

(A) \(\sqrt{n}\)

विस्तृत व्याख्या

\(U=\frac{1}{2} m \omega^2 r^2\)

\(F=-\frac{d v}{d r}=-m \omega^2 r\)

Now \(m \omega^2 r=\frac{m v^2}{r} \Rightarrow v=\omega v^{\prime}\)

\(m vr=\frac{n h}{2 \pi} \ldots (ii)\)

From \((i)\) and \((ii)\)

\(m \omega r^2=\frac{n h}{2 \pi}\)

\(\Rightarrow r \propto \sqrt{n}\)

वही विषय

JEE Mains से